广东高二数学空间中的角复习课件

欢迎各位莅临指导 授课内容 空间的角 高二数学复习课 复习内容 空间中的角 复习要求 理解空间三种角的概念并掌握其求法 空间中的角 a b b m 三种角的定义 两异面直线所成角 直线与平面所成角 二面角 空间三种角的区别 联系呢 范围 空间的角的概念及其计算 是立体几何的基本内容 也是其重点和难点 求空间角的一般步骤是 1 异面直线所成的角的一般方法 1 平移法 平移前可先考虑是否垂直 1 找出或作出有关的图形 2 证明它符合定义 3 计算 即 一作二证三求 空间中的角 B 例1长方体ABCD A1B1C1D1 AB AA1 2cm AD 1cm 求异面直线A1C1与BD1所成的角 如图 连B1D1与A1C1交于O1 O1 M 由余弦定理得 A1C1与BD1所成的角为 取BB1的中点M 连O1M 则O1M D1B 于是 A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角 或其补角 连A1M 在 A1O1M中 平移法 练习 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 求A1C1与B1C所在直线所成的角 如何找角 异面直线所成的角 练习 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为1 求A1C1与B1C所在直线所成的角 如何找角 异面直线所成的角 BACK 2 2 1 小结 求异面直线所成角的方法 平移法构作含异面直线所成 或其补角 的角的三角形 再求之说明 范围是 0 90 在把异面直线所成的角平移 转化为平面三角形中的角 常用余弦定理求其大小 当余弦值为负值时 其对应角为钝角 这不符合两条异面直线所成角的定义 故其为所求的角 另外 当异面直线垂直时 应用线面垂直的定义或三垂线定理 或逆定理 判定所成的角为也是不可忽视的办法 补角 90 2 直线和平面所成的角 直线与平面平行或在平面内 直线和平面所成的角的是 斜线和平面所成的角是 斜线及斜线在平面上的所成的角 直线与平面垂直 直线和平面所成的角是 求斜线与平面所成的角 关键先找垂线 再找射影 0 90 射影 直线与平面所成的角 例2 在正方体ABCD A1B1C1D1中 求 1 BD1与平面ABCD所成的角 2 BD1与平面BCC1B1所成的角 A B C D A1 B1 C1 D1 小结 找直线与平面所成角的方法关键 找平面的垂线 抓垂足 斜足 找斜线在平面内的射影 练习 AB是圆O的直径 AB 2 PB垂直于圆O所在平面 PB 1 C是圆O上一点 且满足BC 求PA与平面PBC所成的角 A B P C 垂足 斜足在哪里 O 直线与平面所成的角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 3 二面角 二面角的大小用它的平面角来度量 00 1800 1 定义法 根据定义作出二面角的平面角 求二面角常用方法有 二面角的平面角 例3 如图 四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形 侧棱PD 底面ABCD PD AD 找出二面角A PB C的平面角 A B C D P E 练习 2005年广东第16题 在四面体P ABC中 已知PA BC 6 PC AB 10 AC 8 PB F是线段PB上一点 CF 点E在线段AB上 且EF PB 1 证明PB 平面CEF 2 求二面角B CE F的大小 P A C B F E 2 常用三垂线定理或其逆定理作出二面角的平面角 练习 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 底面边长为a 侧棱长为 找出 AC1与平面ABB1A1所成的角 并加以证明 A B C A1 B1 C1 D 当二面角的棱未知时 寻找一个平面的平行平面 将问题转化 练习 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 底面边长为a 侧棱长为 找出平面AB1C1与平面ABC所成的角 并加以证明 A B C A1 B1 C1 二面角的棱在那里 空间中的角 求二面角的平面角的基本方法关键 1 当二面角的棱已知时 1 定义法2 三垂线定理 逆定理 2 当二面角的棱未知时 寻找一个平面的平行平面 将问题转化 找二面角的棱 进而找棱的两条垂线 空间中的角 总结 1 异面直线所成角的常用方法平移法 2 直线与平面所成角的方法关键 抓垂足 斜足 找斜线在平面内的射影 当二面角的棱已知时 1 定义法 2 三垂线定理 逆定理 寻找一个平面的平行平面 将问题转化 3 二面角找二面角的棱 进而找棱的两条垂线