广东高二数学选修21 双曲线的标准方程课件 苏教

双曲线的标准方程 2 3 1 一 回顾 1 椭圆的定义是什么 2 椭圆的标准方程 焦点坐标是什么 y o x F1 F2 y o F1 F2 MF1 MF2 2a 2a F1F2 a2 b2 c2 F c 0 F 0 c o F1 F2 1 椭圆的定义 2 引入问题 如图 A MF1 MF2 F2F 2a 如图 B MF2 MF1 2a 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 双曲线 两条射线 2 2a F1F2 3 2a F1F2 无轨迹 MF1 MF2 2a 想一想 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 动画 的绝对值 小于 F1F2 注意 定义 MF1 MF2 2a 1 建系设点 2 写出适合条件的点M的集合 3 用坐标表示条件 列出方程 4 化简 求曲线方程的步骤 方程的推导 x o 设M x y 双曲线的焦距为2c c 0 F1 c 0 F2 c 0 常数 2a F1 F2 M 以F1 F2所在的直线为X轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 1 建系 2 设点 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 多么美丽对称的图形 多么简洁对称的方程 数学真美啊 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 双曲线的标准方程 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 F 5 0 F 0 5 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 想一想 F1 0 c F2 0 c 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于8 求双曲线的标准方程 2a 8 c 5 a 4 c 5 b2 52 42 9 所以所求双曲线的标准方程为 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在轴上 2 焦点为 且 分析 练习1 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式一 例2已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点P1 P2的坐标分别为 3 9 4 5 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求双曲线的标准方程为 因为点P1 P2在双曲线上 所以点P1 P2的坐标适合方程 将 3 分别代入方程 中 得方程组 解得 a2 16 b2 9 故所求双曲线的标准方程为 例3一炮弹在某处爆炸 在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s 1 爆炸点应在什么样的曲线上 2 已知A B两地相距800m 并且此时声速为340m s 求曲线的方程 解 1 由声速及A B两处听到爆炸声的时间差 可知A B两处与爆炸点的距离的差 因此爆炸点应位于以A B为焦点的双曲线上 2 如图8 14 建立直角坐标系xOy 使A B两点在x轴上 并且点O与线段AB的中点重合 设爆炸点P的坐标为 x y 则即2a 680 a 340 2c 800 c 400b2 c2 a2 44400所求双曲线的方程为 x 0 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 小结 F c 0 F c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 MF1 MF2 2a MF1 MF2