广东深圳沙井中学高中数学第二章第二节第一课时合情推理课件苏教选修22

推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 第二章推理与证明 一 探入与展示 推理 一 探入与展示 一 探入与展示 推理 一 推理定义根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理 归纳推理 据说歌德巴赫无意中观察到 3 7 10 3 17 20 13 17 30他有意把上面的式子改成 10 3 7 20 3 17 30 13 17其中反映出这样一个规律 偶数 奇质数 奇质数 二 探读与思考 引入1 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 12 5 714 7 716 5 11 1000 29 9711002 139 863 歌德巴赫大胆的猜想 任何一个不小于6的偶数都等于奇质数的和 任何形如的数都是质数这就是著名的 费马猜想 观察到都是质数 进而猜想 引入2费马猜想 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 部分个别 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的海龟是用肺呼吸的蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动物都是用肺呼吸的 整体一般 引入3 由某类事物的具有某些特征 推出该类事物的都具有这些特征的推理 或者由概括出的推理 称为归纳推理 简称归纳 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理 半个世纪后 三 探疑与点拨 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 所以结论未必可靠 仅仅是一种猜想 费马猜想任何形如的数都是质数 宣布了费马的这个猜想不成立 它不能作为一个求质数的公式 以后 人们又陆续发现不是质数 至今这样的反例共找到了46个 却还没有找到第6个正面的例子 也就是说目前只有n 0 1 2 3 4这5个情况下 Fn才是质数 大胆猜想小心求证 例题1 观察下列的等式 你有什么猜想吗 1 3 4 221 3 5 9 321 3 5 7 16 421 3 5 7 9 25 52 由此猜想 让我们一起来归纳推理 例2 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分别把n 1 2 3代入得 由此猜想 归纳 小结 归纳推理的一般步骤 1 通过观察特例发现特例的某些共性 2 把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题 猜想 练习 教材P77练习12 创新方案P43 例2 如图所示 在圆内画一条线段 将圆分成两部分 画两条线段 彼此最多分割成4条线段 将圆最多分割成4部分 画三条线段 彼此最多分割成9条线段 将圆最多分割成7部分 画四条线段 彼此最多分割成16条线段 将圆最多分割成11部分 猜想 在圆内画n n 2 条线段 彼此最多分割成多少条线段 将圆最多分割成多少部分 设圆内两两相交的n条线段 彼此最多分割成的线段为f n 条 将圆最多分割为g n 部分 1 f 1 1 12 g 1 2 f 2 4 22 g 2 4 f 3 9 32 g 3 7 f 4 16 42 g 4 11 通一类 2 05年广东 设平面内有n条直线 n 2 其中任意两条直线都不平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则当n 2时 f n 用含n的数学表达式表示 练习 创新方案P44 课堂强化第1题 1 我们把1 4 9 16 25 这些数称做正方形数 这是因为个数等于这些数目的点可以分别排成一个正方形 如图 则第n个正方形数是 A n n 1 B n n 1 C n2D n 1 2 2 如图所示 着色的三角形的个数依次构成数列 an 的前4项 则这个数列的一个通项公式为 A an 3n 1B an 3nC an 3n 2nD an 3n 1 2n 3 创新方案P44 课堂强化第2题 例4 如图所示 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 四 引导与迁移 1 2 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 2时 1 2 3 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 n 3时 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 7 2时 前1个圆环从1到2 第2个圆环从1到3 第1个圆环从2到3 3 第1个圆环从1到3 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1时 1 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 n 3时 前2个圆环从1到2 第3个圆环从1到3 前2个圆环从2到3 7 设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数 则 1 2 3 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 归纳 例4 如图所示 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次记为f n 试求f n 1 2 3 五 引伸与评价 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推