广东高一数学任意角的三角函数及其诱导公式课件北师大必修4

任意角的三角函数及其诱导公式 b称为角的正弦函数 记作b sin 一般用x表示自变量 y表示函数 所以正弦函数表示 y sinx 相类似余弦函数是y cosx 正弦函数是y tanx 思考问题 1 用任意角的正弦值的定义判断下列各对角的正弦值的关系 2 与角x终边相同的角怎么表示 它们的正弦值有什么关系 练习 600与4200 4 与 9 4 的三角函数值相等吗 为什么 x y 4200 600 P a b x y 4 9 4 P a b Sin 2k Sin 小结 正弦函数是周期函数 周期是其中最小正周期为 余弦函数是周期函数 周期是其中最小正周期为 特殊角的三角函数值 你记住了吗 2 同终边角的同名三角函数值相等 Sin 2k Sin cos 2k cos tan 2k tan 2k 是三角函数的周期 诱导公式1 练习 确定下列函数值的符号1 sin1900的符号是 2 cos 3920 的符号是 3 tan 16500 的符号是 3 sin 21 5 的符号是 二 三角函数的诱导公式 1 若 是一个正锐角 怎样用 表示第一 二 三 四象限角 并研究其终边位置关系 2 角2k 2 或 与角 的正弦函数值的关系 Sin 2k sin Sin sin Sin 2 sin Sin sin Sin sin 方法一 利用单位圆研究 关于x轴对称的角的正弦线互为相反数 Sin 2k sin Sin sin Sin 2 sin Sin sin Sin sin 函数名不变 符号看象限 关于y轴对称的角的正弦线相等 正弦诱导公式 cos 2k cos cos cos cos 2 cos cos cos cos cos 余弦函数的诱导公式 函数名不变 符号看象限 2 研究角 2 与角 的正 余弦函数值的关系 在单位圆中 画出角 和角 2 的终边 由终边的位置关系可得 2 P1 O M P2 N Rt OP1M Rt P2ON NP2 OM ON MP1 Sin MP1 cos OM Sin 2 NP2 cos 2 ON Sin 2 cos cos 2 Sin 函数名称变 符号看象限 思考 公式Sin 2 cos cos 2 Sin 的证明方法 所有的诱导公式中的角 的取值范围是使公式有意义的任意角 记忆公式时可将 看成锐角 从而确定符号 2 P1 O M P2 N 正弦 余弦诱导公式 Sin 2k sin cos 2k cos Sin sin cos cos Sin 2 sin cos 2 cos Sin sin cos cos Sin sin cos cos tan 2k tan tan tan tan 2 tan tan tan tan tan 正切诱导公式 Sin 2 cos cos 2 Sin Sin 2 cos cos 2 Sin tan 2 cot tan 2 cot 常用的正弦 余弦 正切诱导公式 1 同终边诱导公式Sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan 2 负角诱导公式Sin sin cos cos tan tan 3 四象限诱导公式Sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan 4 二象限诱导公式Sin sin cos cos tan tan 5 三象限诱导公式Sin sin cos cos tan tan 视 为锐角 函数名不变 符号看象限 7 钝角互余诱导公式Sin 2 cos cos 2 Sin tan 2 cot 6 锐角互余诱导公式Sin 2 cos cos 2 Sin tan 2 cot 视 为锐角 函数名称变互余 符号看象限 1 熟记诱导