数学北师大版九年级上册用频率估计概率.doc

用频率估计概率禅城区南庄中学初三备课组 执教人： 陈贵娟一、教材内容简介：本节课是在前面学习了概率与统计的有关知识的基础上，用这些知识来解决实际问题的典型课例。研究的问题是估计池塘里鱼的数目，主要讲述利用概率与统计的两种不同方法求解：一是一次摸一个，利用实验频率稳定于理论概率；二是一次摸一组，求出样本的平均值，从而估计出某事件中总体的数量。本节课通过“创设问题情境-建立数学模型-实际应用”，使学生体会数学的重要意义和价值，养成良好的数学思维习惯，掌握研究问题的方法。二、教学目标：（一）知识与技能目标1、利用“实验频率稳定于理论概率和用样本的平均值估计总体数量”的方法解决实际问题。2.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的联系。(二) 过程与方法目标 1感受在实际生活问题中，数学建模这一重要的数学方法，体会问题解决中从简单到复杂的一般探究过程和策略。2通过经历“实验收集实验数据分析实验结果合理推断”的过程, 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率，体会用样本估计总体的数学方法。（三）情感态度价值观目标1进一步丰富数学学习的成功体验，激发对统计与概率学习的好奇心，并在学习的活动过程中，培养学生积极探索、合作交流的学习精神.2在独立思考、小组合作交流的基础上，体会用样本估计总体的实用价值，促进观察、分析、归纳、概括、交流等各方面能力的发展。3. 通过对统计与概率关系的理解，使学生初步形成随机观念,发展初步的辨证思维能力。三、教学重点、教学难点教学重点：1、 结合具体情境，初步感受统计推断的合理性。2、 利用统计中不同的方法，估计出事件中总体的数量教学难点：建立数学模型（设计方案）解决实际问题。四、教具准备 除颜色不同外的黄、白色球若干个。 五、教学过程：（一）创设情境，激趣导入教师利用课件出示两幅画有鱼缸和鱼塘的图片，提出问题：（1）、小明和小亮一同看到一鱼缸里养着一些热带鱼，怎样知道鱼缸中究竟有多少条鱼呢？（2）、小明的爸爸承包了村里的鱼塘，为了预算今年的收入，需要知道池塘中鱼的大体数目，请你替他想一个解决的办法。学生先思考，后交流。教师顺势引导，生活中许多实际问题都可以转化成数学问题加以解决，即给实际问题建立一个数学模型，刚才的问题如何转化，让我们先从一个简单的问题入手研究它。（二）讨论交流，构建新知想一想：（1）一个箱子中有8个黄球和16个白球，从箱子中随机摸出一球是黄球的概率是多少呢？（2）一个箱子中有8个黄球和若干个白球，从箱子中随机摸出一球是黄球的概率如何表示？（3）一个箱子中有8个黄球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，你能估计出其中白球的数量吗？学生先解决（1）（2）两问题，独立思考，全班交流。问题（3）教师给出事例借鉴：小明的做法从箱子中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黄球，黄球概率为57/200，假设箱子中有x个白球，那么摸到黄球的概率为8/8+x，于是57/200=8/8+x求出x大约为20，即大约有20个白球； 小亮的做法从箱子中一次摸出10个球，求出其中黄球数与10的比值，再把球放回口袋中，不断重复上述过程。我总共摸了20次，黄球数与10的比值的平均数为0.25，假设箱子中有x个白球，那么摸到黄球的概率为8/8+x，于是8/8+x=0.25，求出x大约为24，即大约有24个白球；全班交流他们的做法，弄明白其中的道理。在此基础上教师进一步引导学生，其实方案可以归结为以下两种方法： 一、 一次摸一个，利用实验频率等于理论概率；频率=8/8+x二、 一次摸一组，用样本平均水平估计总体。 平均值 =8/8+x （三）自主探索，分组实验（1）分组试验：教科书第195页做一做如果一个箱子中有8个黄球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，你能估计出其中白球的数量吗？让学生分组进行下面的活动： 根据所学知识，设计方案并开展活动估计纸盒中所放的白球数。（试验报告附后）（学生进行分工合作，选择设计方案、摸球、记数据、讨论、列式计算、得估计值，完成试验报告，教师巡视引导）让学生倒出球数数纸盒中白球的个数，看看估计值和实际值是否一样？抽取一两个小组汇报自己小组的试验报告。然后全班交流，看看各组结果与实际情况的差别有多大？为什么？交流之后让学生总结反思1）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？（为了使估计结果较为准确，应该注意样本抽取的随机性，每次要摇匀球，不要主观的去拿球，要客观地抽取。并且在条件允许的情况下，进行更多次的抽取实验。）2）上述两种方法各有哪些优缺点？ 第一种第二种优点实验次数足够多时结果比较准确对于许多实际问题（其总数往往较大），这种方法方便可行，具有现实意义，缺点太麻烦，不具有现实意义误差可能较大，但是在现实中这种误差是允许的（四）知识化归，应用拓展1、刚才试验中如果箱子中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？（参考方法：可以向箱子中另放几个黄球，也可以从口袋中抽出几个白球并将它们作上标记）。2、类比提问：现在你能设计一个方案帮小明爸爸估计池塘中鱼的总数吗？（参考方案：捞取一定数量的鱼做上标记放回鱼塘或直接放入带标记的鱼，一段时间后，再随机抽取若干条鱼，找出里面有标记的鱼,列出等式,据此估计鱼塘里鱼的数量。）3、利用这种方法还可解决生活中的哪些问题？请举一例。学生举生活中的实例， 4、例题学习：例1.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？例2.小丽想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？5.练习反馈(卷)（五）感悟与反思学生进行回顾与反思（1） 本节课的实际问题是如何用数学方法