【导学教程】高三数学二轮复习 专题八第二讲课件.ppt

第二讲数形结合思想 一 数形结合的思想所谓数形结合 就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系 既分析其代数含义 又揭示其几何意义 使数量关系和空间形式巧妙 和谐地结合起来 并充分利用这种 结合 寻找解题思路 使问题得到解决 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法 数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 从形的直观和数的严谨两方面思考问题 拓宽了解题思路 是数学的规律性与灵活性的有机结合 数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来 关键是代数问题与图形之间的相互转化 它可以使代数问题几何化 几何问题代数化 二 数形结合思想解决的问题常有以下几种 1 构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围 2 构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围 3 构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系 4 构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式 5 构建立体几何模型研究代数问题 6 构建解析几何中的斜率 截距 距离等模型研究最值问题 7 构建方程模型 求根的个数 8 研究图形的形状 位置关系 性质等 三 数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧 特别是在解选择题 填空题时发挥着奇特功效 具体操作时 应注意以下几点 1 准确画出函数图象 注意函数的定义域 2 用图象法讨论方程 特别是含参数的方程 的解的个数是一种行之有效的方法 值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式 有时可能先作适当调整 以便于作图 然后作出两个函数的图象 由图求解 四 在运用数形结合思想分析问题和解决问题时 需做到以下四点 1 要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征 2 要恰当设参 合理用参 建立关系 做好转化 3 要正确确定参数的取值范围 以防重复和遗漏 4 精心联想 数 与 形 使一些较难解决的代数问题几何化 几何问题代数化 以便于问题求解 不等式问题中的数形结合 解析 在平面直角坐标系中作出函数y 2x m及y f x 的图象 如图 由于不等式f x 2x m恒成立 所以函数y 2x m的图象应总在函数y f x 的图象的下方 因此 当x 2时 y 4 m 0 所以m 4 所以m的取值范围是 4 答案 4 解决这类问题 往往需要构造函数 其标准是简洁明了 易于作出图象 便于操作 这也是解题的关键 答案b 解析几何中的数形结合 解本题时 不少同学可能会依常理 出牌 构造函数 将问题转化为求函数的最值 然而其最值很难求得 事实上 求抛物线的焦点 或准线 相关的最值问题 更多的是考虑数形结合 利用抛物线的定义进行转化 然后利用三点共线或三角形的三边关系加以处理 答案c 标准解答 方程x2 ax 2b 0的两根在区间 0 1 和 1 2 上的几何意义分别是 函数y f x x2 ax 2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间 0 1 和 1 2 内 参数范围中的数形结合 在如图所示的aob坐标平面内 满足条件的点 a b 对应的平面区域为 abc 不包括边界 6分 在本例中 求 a 1