2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：第二章测评 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年新一线同步数学人教B版必修一练习：第二章测评 含解析编 辑：_时 间：_(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=x|x20,则AB=()A.(0,1)B.(-1,+)C.(1,+)D.(-,-1)(0,+)解析A=x|x21=x|-1x0,AB=x|0x1=(0,1),故选A.答案A2.如果ababB.aba2C.a2b2D.|a|b|解析令a=-2,b=-1.对于A选项(-1)2(-2)(-1),所以A选项错误.对于B选项,(-2)(-1)|-1|,故D选项错误.综上所述,本小题选C.答案C3.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0解析x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,k0且=4-4k(-1)0,解得k-1,k的取值范围为k-1且k0.故选D.答案D4.若不等式组无解,则m的取值范围为()A.m2B.m2解析解不等式-1,得x8,不等式组无解,4m8,解得m2,故选A.答案A5.若关于x的不等式x2+mx0的解集为x|0x2,则m的值等于()A.-2B.-1C.0D.2解析因为不等式x2+mx0的解集为x|0x0,b0,且2a+b=2ab,则a+2b的最小值为()A.B.C.D.4解析a0,b0,且2a+b=2ab,a=0,解得b1.则a+2b=+2b=+2b=+2(b-1)+2,当且仅当b=,a=时取等号,其最小值为.故选B.答案B7.若x0,则函数y=x+()A.有最大值-4B.有最小值4C.有最大值-2D.有最小值2解析x0,由基本不等式可得x+2=4,当且仅当x=即x=2时取等号,x=2时,函数y=x+有最小值4.故选B.答案B8.若关于x的不等式|ax-2|3的解集为,则a=()A.-2B.2C.-3D.3解析不等式|ax-2|3可化为-1ax5,当a=0时,-1ax0时,则不等式的解为-x,故无解;当a0时,则不等式的解为x0的解集为x|-1x2ax的解集为()A.x|-2x1B.x|x1C.x|x3D.x|0x0的解集为x|-1x2,所以-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根,且a2ax整理得a(x2-3x)0,因为a0,所以x2-3x0,所以0x0,b0,则以下不等式中不恒成立的是()A.(a+b)4B.a3+b32ab2C.a2+b2+22a+2bD.解析a0,b0,(a+b)22=4,故A恒成立;a3+b3-2ab2=a3-ab2+b3-ab2=(a-b)(a2+ab-b2),无法确定正负,故B不恒成立;a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,故C恒成立;若ab,则恒成立,若ab,则()2-()2=20,恒成立,故D恒成立.综上可知选B.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.关于x的一元二次不等式x2-x-20的解集是.解析结合二次函数的图像的性质,一元二次不等式x2-x-20,等价于(x-2)(x+1)0-1xa,可得x-a0,则x-a+2=4,当且仅当x-a=2即x=a+2时,x-a+取得最小值4,则5-a4,可得a1,可得a的最小值为1.答案115.若正实数a、b、c满足ab=a+2b,abc=a+2b+c,则c的最大值为.解析由abc=a+2b+c,ab=a+2b,解得c=1+,ab=a+2b,=1,a+2b=(a+2b)=4+4+2=4+4=8,c.答案16.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bc-ad0,则0;若ab0,0,则bc-ad0;若bc-ad0,0,则ab0.其中正确的命题是.解析对于,若ab0,bc-ad0,不等式两边同时除以ab得0,所以正确;对于,若ab0,0,不等式两边同时乘以ab得bc-ad0,所以正确;对于,若0,当两边同时乘以ab时可得bc-ad0,所以ab0,所以正确.综上,正确的命题是.答案三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)解下列不等式:(1)x2-4x+30;(2)0.解(1)x2-4x+30,即(x-3)(x-1)0,解得1x3,所以不等式的解集为x|1x3.(2)0等价于解得x-2或x,所以不等式的解集为.18.(12分)关于x的方程kx2+(k+1)x+k=0有两个不等实根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两实根的倒数和为0?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.解(1)=(k+1)2-4kk=k2+2k+1-k2=2k+10,k-,k0,故k-且k0;(2)设方程的两根分别是x1和x2,则x1+x2=-,x1x2=-=0,k+1=0,即k=-1,k-,k=-1(舍去).所以不存在.19.(12分)已知x,yR,求证:x2+2y22xy+2y-1.证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)20,x2+2y22xy+2y-1成立.20.(12分)已知正实数a,b满足a+b=4,求的最小值.解a+b=4,a+1+b+3=8,=(a+1)+(b+3)=2+(2+2)=,当且仅当a+1=b+3,即a=3,b=1时取等号,的最小值为.21.(12分)国家为了加强对烟酒生产的管理,实行征收附加税政策.现在某种酒每瓶70元,不征收附加税时,每年大约产销100万瓶;若政府征收附加税,每销售100元征收R元(叫做税率为R%),则每年产销量将减少10R万瓶.要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元,R应怎样确定?解设产销量为每年x万瓶,则销售收入为每年70x万元,从中征收附加税为70xR%万元,并且x=100-10R,由题意,得70(100-10R)R%112,即R2-10R+160,解得2R8,税率定在2%8%(包括2%和8%)时,可使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元.22.(12分)设实数x,y满足2x+y=1.(1)若|2y-1|-2|x|0,y0,求证:.解(1)由2x+y=1,得y=1-2