数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质.doc

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质 执教者：潘彦莹一.内容和内容解析1.内容二次函数 y = ax 2+bx+c（a0） 的图象和性质。2. 内容解析 本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c图象和性质进行研究。主要的研究方法是通过配方将y = ax 2+bx+c向y=a(x-h)2+k转化，体会知识之间内在的联系。在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0,a0的情况，再从特殊到一般得出二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。 基于以上分析，确定本节课教学重点是：通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式，并由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质。二.目标和目标解析1.目标（1）理解二次函数y=ax2+bx+c（a0）和y=a(x-h)2+k（a0）之间的联系，体会转化思想。 （2）通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质，体会数形结合的思想。 2. 目标解析达成目标（1）的标志是：会通过配方将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k（a0）的形式，并由此得到二次函数的顶点坐标，经历画二次函数 y = ax2+bx+c（a0） 图象的一般过程，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，进一步体会转化思想。达成目标（2）的标志是：经历通过观察二次函数图象的得出二次函数的性质研究过程，进一步体会数形结合的思想。三.教学问题诊断分析 在本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象和性质。面对形如y = ax 2+bx+c（a0）的二次函数，要想到将其转化为y=a(x-h)2+k（a0）的形式，这种化归思想是学生学习经验中所欠缺的。在将y = ax 2+bx+c（a0）通过配方化为y=a(x-h)2+k（a0）时，学生由于不理解恒等变形的本质，容易将配方法解一元二次方程与配方为顶点式混淆。基于以上分析，确定本节课教学难点是：如何想到将y = ax 2+bx+c（a0）转化为y=a(x-h)2+k（a0）的形式来研究它的图象和性质。四.教学过程设计（一）、提出问题 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象与函数y4x2的图象有什么关系? (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质?(当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1)设计意图：通过对二次函数y=a(x-h)2+k（a0）的图象和性质的复习为y=ax2+bx+c（a0）的图象和性质做好铺垫。 4不画出图象，你能直接说出函数yx26x21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?（二）探究1.对以上第4个问题让学生思考后讨论达成共识因为yx26x21(x6)23，所以这个函数的图象开口向上，对称轴为直线x6，顶点坐标为(6，3)设计意图：构建y=ax2+bx+c（a0）图象和性质的探究思路，明确通过配方进行转化的方法及具体过程。 2你能画出函数yx26x21的图象，并说明这个函数具有哪些性质。3.解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数yx26x21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数yx26x21的图象，进而观察得到这个函数的性质。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 4. 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质； 当x6时，函数值y随x的增大而减小；当x6时，函数值y随x的增大而增大；当x6时，函数取得最小值，最小值y21设计意图：体会数形结合地研究函数性质的方法，提高学生观察、分析、概括的能力。（三）、做一做 1请你按照上面的方法，画出函数y2x24x1的图象（画草图），由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?（学生先独立完成再与小组交流） 教学要点(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。 2通过配方变形，说出函数y2x24x1的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少? 教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?设计意图：研究a0时一个具体函数的图象和性质，体会研究函数的一般图象和性质方法。 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)设计意图：由特殊到一般地体念，观察、分析出二次函数