椭圆极其标准方程.doc

椭圆极其标准方程姜堰市罗塘高级中学 陈军教学目标：1知识与能力目标：理解椭圆的定义明确焦点、焦距的概念2过程与方法目标：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3情感态度价值观目标：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 11997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 （说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）2.复习求轨迹方程的基本步骤：3手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）二、讲解新课：1椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：（1）两个定点-两点间距离确定 （2）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)2.根据定义推导椭圆标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数），化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) 三、讲解范例：例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）解：（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 所以所求椭圆标准方程为 2 因为椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知，又所以所求标准方程为 另法： 可设所求方程，后将点（,）的坐标代入可求出，从而求出椭圆方程点评：题（）根据定义求若将焦点改为(0,-4)、（0，4）其结果如何；题（）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程 四、课堂练习：1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为 2.椭圆的焦点坐标是 3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为 4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 5.方程表示椭圆，则的取值范围是 五、小结 ：本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点: 椭圆的定义中, ； 椭圆的标准方程中,焦点的位置看,的分母大小来确定； 、的几何意义 六、课后作业：1判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值 ；答案：表示园；是椭圆；不是椭圆（是双曲线）；可以表示为 ，是椭圆，2 椭圆的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦，则的周长为 答案：3 方程的曲线是焦点在上的椭圆 ，求的取值范围答案：4 化简方程：答案：5 椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是 答案：4 6 动点P到两定点 (-4,0)， (4,0)的距离的和是8，则动点P的轨迹为 _ 答案：是线段，即 七、板书设计（略）八、课后记：写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(口答)(1) a=4,b=3,焦点在x轴；(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.（答案：；）(2) 已知三角形ABC的