2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第四章　定积分 4.1 含解析.docx

教学资料范本2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2练习：第四章定积分 4.1 含解析编 辑：_时 间：_第四章DISIZHANG定积分1定积分的概念课后训练案巩固提升A组1.一辆汽车作变速直线运动,汽车的速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s)之间具有如下函数关系:v(t)=+6t,求汽车在0t2这段时间内行驶的路程s时,将行驶时间等分成n段,下列关于n的取值中,所得估计值最准确的是()A.5B.10C.20D.50解析:将行驶时间分的越细,得到的估计值越准确.答案:D2.定积分(-3)dx等于()A.-6B.6C.-3D.3解析:由定积分的几何意义可知(-3)dx表示由x=1,x=3,y=0及y=-3所围成的矩形面积的相反数,故(-3)dx=-6.答案:A3.已知f(x)dx=6,则6f(x)dx等于()A.6B.6(b-a)C.36D.不确定解析:f(x)dx=6,在6f(x)dx中曲边梯形上、下底边长变为原来的6倍,由曲边梯形面积公式,知6f(x)dx=6f(x)dx=36.答案:C4.设f(x)=x2+x4,则与f(x)dx的值一定相等的是()A.0B.2f(x)dxC.2f(x)dxD.f(x)dx解析:f(x)为偶函数,故它在-a,0和0,a上的图像关于y轴对称,由定积分的几何意义可知f(x)dx=2f(x)dx.答案:B5.如图所示,图中曲线方程为y=x2-1,用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积是()A.B.(x2-1)dxC.|x2-1|dxD.(x2-1)dx+(x2-1)dx解析:面积S=(1-x2)dx+(x2-1)dx=|x2-1|dx.答案:C6.利用定积分的几何意义求dx=.解析:被积函数y=表示的曲线是圆心在原点,半径为3的圆的上半圆周,积分区间是0,3,由定积分的几何意义可知此积分计算的是圆的面积,故dx=.答案:7.比较大小:exdxxdx.解析:exdx-xdx=(ex-x)dx,令f(x)=ex-x(-2x0).f(x)0,由定积分的几何意义知f(x)dx0,exdxxdx.答案:8.(2x-4)dx=.解析:如图,A(0,-4),B(6,8).则SAOM=24=4,SBCM=48=16.故(2x-4)dx=16-4=12.答案:129.用图像表示下列定积分:(1)log2xdx;(2)xdx.解(1)log2xdx表示曲线y=log2x,直线x=1,x=2及x轴围成的曲边梯形的面积,如图中阴影部分所示.(2)xdx表示直线y=x,x=2,x=6及x轴围成的直角梯形的面积,如图中阴影部分所示.10.利用定积分的性质求dx.解y=,y=sin3x显然均为-1,1上的奇函数.而对f(x)=,f(-x)=-f(x),函数f(x)=为奇函数.dx=0,sin3xdx=0,dx=0.dx=dx+ sin3xdx-dx=0.B组1.设f(x)=f(x)dx的值为()A.x2dxB.2xdxC.x2dx+2xdxD.2xdx+x2dx解析:因为f(x)在不同的区间上的解析式不同,所以积分区间应该与之对应的解析式一致,利用定积分的性质可得正确的为D.答案:D2.直线x=1,x=-1,y=0及曲线y=x3+sin3x围成的曲边梯形的面积可以表示为()A.(x3+sin3x)dxB.C.(x3+sin3x)dxD.2(x3+sin3x)dx解析:y=x3+sin3x为奇函数,其图像关于原点对称,x轴上方的图形面积为(x3+sin3x)dx,整个图形的面积为2(x3+sin3x)dx.答案:D3.由定积分的几何意义可得dx(a0)的值为.解析:此定积分的值可以看作曲线y=,x=a,x=-a,y=0围成的曲边梯形的面积.y=0,即x2+y2=a2(y0)表示圆心在原点,半径为a的圆在x轴上方的半圆,dx=a2.答案:a24.利用定积分的几何意义比较下列各对积分值的大小.(1)x2dx与dx.(2)10xdx与5xdx.解(1)在区间(0,1)上有x2,x2dx5x,10xdx5xdx.5.求定积分-x)dx的值.解由定积分的性质可知-x)dx=dx-xdx