数学人教版八年级下册复习矩形、菱形、正方形.doc

第21课时 矩形、菱形、正方形太和县宫集镇中心学校 杨旭【课时目标】1理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系2探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理【知识梳理】1矩形的概念、性质和判定： (1)定义：有一个内角为_的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_ (3)判定：有一个角是_的平行四边形是矩形；四个角_（或有三个角是_）的四边形是矩形；对角线_的平行四边形是矩形2菱形的概念、性质和判定：X kB1.cOM (1)定义：一组邻边_的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形 (2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边_，两条对角线_，每一条对角线_ (3)判定：一组邻边_的平行四边形是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形 3正方形的概念、性质和判定： (1)定义：一组邻边_的矩形叫做正方形 (2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_；四条边都_；两条对角线互相_，每一条对角线_等 (3)判定：一组邻边_且有一个角是_的平行四边形是正方形；有一个角是_的菱形是正方形；有一组邻边_的矩形是正方形【考点例析】考点一矩形的性质和判定例1(2014枣庄)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AECF，DFBE.(1)求证：BOEDOF.(2)若ODAC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论. 【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的判定等方法总结：矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角是直角或对角线相等.考点二菱形的性质和判定 例2(2014南京)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【点拨】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等方法总结：对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等.考点三正方形的性质和判定 例3(2014泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AEBF，垂足为G，求证：AEBF.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质等方法总结：1.正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.2.证明一个四边形是正方形，可以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.【反馈练习】1如图，菱形ABCD的周长是16，A60，则对角线BD的长度为( )A2B2C4 D42如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说