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直线与平面的位置关系 二 李堡中学高一数学组 问题1 直线与平面的位置关系有哪几种 线面位置关系 提出问题 问题1 直线与平面的位置关系有哪几种 线面位置关系 提出问题 a b 问题2 观察下列图片 寻找出其中线面垂直的位置关系 你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当 a b 如果一条直线与一个平面内任意一 条直线都垂直 我们就说直线垂直于平面 记作 直线叫做平面的垂线 平面叫做直线的垂面 垂线与平面的交点 称为垂足 1 线面垂直的定义 过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直 答 有且只有一条 1 线面垂直的定义 C 你能证明吗 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 A a B 线面垂直直观图的画法 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 2 线面垂直的判定定理 建构数学 1 若一条直线与一个三角形的两条边垂直 则这条直线垂直于三角形所在的平面 2 若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直 则这条直线垂直于平行四边形所在的平面 3 若一条直线与一个梯形的两腰垂直 则这条直线垂直于梯形所在的平面 判断下列命题是否正确 想一想 证明 平面 平面 数学应用 例2求证 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 已知 如图 求证 证明 故 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 结论 如果已知一直线垂直于一平面 你能得到一些什么结论 如果两条直线都垂直于一个平面呢 如果两条直线同时垂直于一个平面 那么这两条直线平行 直线与平面垂直的性质定理 例3已知直线l 平面 求证 直线l上各点到平面 的距离相等 A B l D C 直线与平面的距离 1 线面垂直的定义 如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直 我们就说这条直线与这个平面相互垂直 小结 2 线面垂直的判定定理 如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线 那么这条直线就垂直于这个平面 3 线面垂直的性质定理 如果两条直线同时垂直
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