新课标人教必修5第二章数列第一节数列的概念与简单表示法一二

第二章数列 2 1数列的概念与简单表示法 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 OK 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 麦粒总数 18446744073709551615 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 事例 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数 1 2 3 4 的倒数排列成的一列数 高一 5 班每次考试的名次由小到大排成的一列数 1的1次幂 2次幂 3次幂 排列成一列数 无穷多个1排列成的一列数 三角形数 1 3 6 10 正方形数 1 4 9 16 共同特点 共同特点 1 都是一列数 2 都有一定的顺序 1 3 6 10 1 4 9 16 定义 按一定顺序排列着的一列数称为 数列 问1 数列 2 改为 1 3 35 2 35 3 1 请问 是不是同一数列 问2 数列 改为 1 1 1 1 1 1 1 1 请问 是不是同一数列 不是 不是 数列具有有序性 1 2 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 第2项 第n项 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 练习 P33观察 4 数列的一般形式可以写成 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示 列的第n项 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式 如果数列 或 思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 例1 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 例1 设某一数列的通项公式为 高一 2 班考试名次由小到大排成的一列数 例2 每个序号也都对应着一个数 项 序号 项 从函数的观点看 是的函数 y f x an n 函数值 自变量 从映射的观点看 数列可以看作是 到的映射 数列项 序号 数列项 序号 正整数或它的有限子集 项 6 数列的实质 序号 项 即 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 序号 通项公式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立点 1 我们好孤单 我们好孤单 7 数列用图象表示时的特点 一群孤立的点 例2 图2 1 5中的三角形称为希尔宾斯基 Sierpinski 三角形 在下图4个三角形中 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 请写出这个数列的一个通项公式 并在直角坐标系中画出它的图象 递推公式 递推公式也是数列的一种表示方法 观察下面数列的特点 用适当的数填空 并写出每个数列的一个通项公式 练习 本节课学习的主要内容有 1 数列的有关概念 2 数列的通项公式 3