大跨度空间网架结构优化设计.doc

大跨度空间网架结构优化设计第22卷第4期有色冶金设计与研究2001往12月大跨度空问网架结构优化设计简洪平f南昌有色冶金设计研究院南昌330001)刘光宗蔡文豪由敬舜(南昌大学工程力学研究所南昌330029)摘要在某电厂大跨度空间网架的结构设计中引入优化设计的概念,优化时由于设计变量较多,先后采用了改进的满应力法和序列二次规划法.根据实际的结构形式,编制了改进满应力法程序和序列二次规划法程序.对实际工程结构优化设计的结果表明:改进满应力法和序列二次规划法都给出了令人满意的结果,相比之下,序列二次规划法收敛速度较快,优化结果更好.优化设计比原设计节省用钢量5%1O%.关键词空间网架优化设计设计变量改进满应力法序列二次规划法1前言2空间网架结构优化设计的数日lJ舌.仝1日J朵优化议丌姒目前,空间网架结构已经被广泛应用于大跨度建筑结构中.而网架结构的设计方法多种多样,传统的设计方法使设计工作量繁重,同时受时间和费用的限制难以进行多方案比较,这样往往导致最终的设计方案并非是最优设计方案.本文在某电厂大跨度网架的结构设计中引入优化设计的概念,在对空间网架的杆件截面进行优化时,以杆件截面面积作为设计变量,首先采用了改进的满应力法,而后为加快收敛速度,又用序列二次规划法进行了进一步的优化.文中给出网架优化设计程序,通过工程实例的计算结果,说明文中的优化程序收敛速度快,计算结果可靠,优化设计比原设计节省材料5%1O%.收稿日期:2001-12-03学模型进行结构优化设计时,数学模型的优劣将直接影响到优化结果,一个完整的优化数学模型包括设计变量,目标函数和约束条件三个部分.2.1设计变量在用改进的满应力法优化网架结构时,以杆件的截面面积为设计变量,记为:A=A.AA;而在用序列二次规划法优化网架结构时,以杆件截面面积A的倒数(X=I/A.)为设计变量,记为:=;2.2目标函数以网架结构的总重量为目标函数,表示为:?34?有色冶金设计与研究第22卷改进满应撼i=l3构优化设应力约1日ll三古1钏1月.1.1T1口,I.,/J三J序列二次规划法:():PL(2)i=lXi2.3约束条件在空间网架的结构优化设计中,约束条件主要是应力约束,应力约束主要通过受拉允许应力或受压临界应力加以控制.本文的应力约束为:对于O的杆件,加以约束:一1.OOcrL.对于0的杆件,应力加以约束:束是设计变量的隐式,因此必须先进行结构分析,而且结构优化设计过程中需要进行大量的结构重分析.本文的结构分析采用空间桁架有限元方法,其计算结果接近结构的实际受力情况,且具有较高的计算精度.对单元可以建立如下平衡方程:FI:fo6I(7)用受拉允许应力式(7)中,FI=W,6=ViWW,k为单元刚度(3)矩阵.用辱乐临界:等一A】用受压杆的临界L【一-.2对称一1.o0(4)一.O()式(4)中临界应力的求解方法详见文献【1】.2.4空间网架结构优化设计问题的描述综上所述,空间网架结构优化设计求解满足约束条件(3)或(4)的设计变量或,使目标函数一网架结构总重量W(A)或W()最小,即:改进满应力法:使目标函数(A)最小,AE,满足约束条件2nl,i=1,序列二次规划法:使目标函数W(X)最小,E,满足约束条件f岳()0,j=l,2,.,m二(6)【,i_1,2n式(5),(6)中,m为约束条件的个数,n为设计变量的个数.式中,入:COSOfCOSCOS2costcosTcosflcgsyCOSCOSt:,cosfl,cosY分别为杆件在总体坐标系下的方向余弦,EA为单元的抗压刚度,L为单元的长度.根据节点的位移协调和节点处的外加荷载与内力之间的平衡可以建立整个结构的平衡方程:K6=P(9)上式中,K:k为结构的总刚矩阵,P为结构的节点等效荷载列阵.通过求解方程(9)可得到结构的节点位移列阵艿,进而可得出单元的节点位移列阵艿I,然后可以求解结构各杆件的内力和应力.4网架结构的优化方法在建立优化设计的数学模型之后,需要选择一个有效的优化计算方法来求最优解.根据本文所探讨的是大跨度网架优化设计问题,因此我们采用数值迭代114】方法:改进满应力法和序列二次规划法求解.4.1改进满应力法网架结构改进满应力法优化设计的计算步骤可以归纳如下:第4期大跨度空间网架结构优化设计?35?(1)给出结构各杆件的初始截面面积;(2)进行结构分析,求出各杆件在工况下的应力和各杆件的最大应力k;k(3)由式嘉计算结构各杆件的应力LuJ比,并由式计算;LuJ(4)由式:计算结构各杆件的,并计算在下的结构各杆的;(5)由式:计算各杆件的应力比,L并由式=计算结构各杆的;(6)与结构各杆件的截面面积上,下限比较,确定各杆件新的截面面积A;(7)停算判别,比较前后两次迭代结果是否接近,即:fl,一般取为l0l.如果接近,迭代结束.否则,重新置换设计变量,转到(2),重新进行迭代.改进满应力法结构优化设计求解流程见图1.图1改进满应力法优化设计流程框图4.2序列二次规划法在结构优化设计中.序列二次规划法的数学模型由式(6)给出,其中(X)和(X)为的非线性函数,对此非线性函数按泰勒级数展开,使之成为序列二次规划的标准形式.假设初始点为.函数()和岛()在该点附近作泰勒级数展开,目标函数W(X)取至二次项.约束条件岛()取至一次项,其形式为:():w(x.)+7TW(X.)(X.)+丢(.)(.一.)?36?有色冶金设计与研究第22卷(.)+V式中,vW(.):aw(x)Ox,OW(),T.Vg(.):H(X.):又由于2:2Ox.a%ax(.)(X.)()lT(10)OXaw(x,它们分别为目标函数W()和约束条件Oxg()在X.处的梯度,反映设计变量的变化对目标函数和约束条件的影响程度.而H(X.)称为目标函数的海森(HESSIAN)()阵,由目标函数()的二阶导数求得,其形式为:a2()fw(x)a2()OxlOxlOxlOx2OxlOxJa2()fw(x)a2()J.Ia2()a2()a2()fOxOxlOX,n03(,2OxOxf,所以海森AX=(X)作为二次规划求解的对象,因此在初始点X0形成的二次规划表示为:HEssIAN矩阵H(X.)为一实对称矩阵.求设计变量E,极小化(),本文在用序列二次规划法求解时,把()=(.)+Vw(x.)(.)+x.)(.)(.)=w(x.)+)满足约束条件CD和X一-X.一X.式中,:0土:(.)c】=Ogl()alOgz(X)lOgl()2咄()2Ogm(X)Ogm(X)la2D=一()()()T.把本文的约束条件写成约束函数岛()0Ogl()Oxag2(X)OxOgm(X)Ox的形式,将目标函数W()和约束条件代入上式即可把本文优化问题化为上述的二次规划问题.且函数的海森(HESSIAN)第4期大跨度空间网架结构优化设计?37?阵()是半正定的,因而是凸规划问题,该问题可用LEMKE算法求解.以下介绍用序列二次规划法进行优化设计时的几个主要问题.4.2.1运动极限的选取在用二次规划问题代替原来的非线性规划问题时,我们采用泰勒级数展开形成二次规划的标准形式,是对目标函数和约束条件进行了一定的近似处理,即在当前点.附近作泰勒级数展开,忽略高次项.但是由于泰勒级数展开具有一定的适用范围,如果所研究的优化设计点离开当前点.太远,则忽略泰勒级数展开式中的高次项将会导致较大的误差.本文采用自适应运动极限的方法,在每次求解一个近似规划时都对设计变量的活动范围附加一个限制.即:AX.,i=l,2,.,n(12)式中Sk.,.s分别为第次迭代时的运动极限.如果s,s取值合理,则在X邻近的边长为.s+.s的框内移动时,泰勒级数展开具有较好的近似.本文.s,.s.取.值为:fSkOV.iL-xii(13)式中,分别为设计变量的上下限.在用序列二次规划法对网架结构进行优化设计时,它们分别为可供选择的截面最小,最大截面面积的倒数.4.2.2结构应力灵敏度分析本文采用有限元法对网架结构进行应力分析,在使用序列二次规划进行优化设计时,必须计算C矩阵,C矩阵就是应力对设计变量的导数,通常称为应力灵敏度.对于网架结构单元而言,应力灵敏度表示.a叮EaAL.=?axLax_0AL:一一-0S/-OSt08/JCOSt:COS_一0la1la1alJla1|a1alJl,TIIIJJJIcost.rOxlOxiOx,OxiOxi=一COSOtcosflcosCOSOtcosflc.s.旦(14)C因此求得单元节点位移灵敏度旦后,即可求得单元的应力灵敏度.如前所述,网架结构有限元分析可以归结为求解如下方程(9),对该式进行微分可得:掣懈(:(15)oxoxOx:(0一Pt一+.8)Oxox:ox:=】l1(16)式(16)中称为力导数.因为在结构分析时,刚度矩阵的已经计算完成,优化计算时只需把力导数代入式(16)即可计算出整个结构的节点位移灵敏度,进而可计算出单元为位移灵敏度,再由式(14)可计算出单元的应力灵敏度.(1)计算旦:计算出单元刚度矩阵(IX的灵敏度,就可通过单刚组集得到整个结构刚度的灵敏度旦旦.ox=一,以.L2【一AAJ,(2)计算:在用序列二次规划法对网架结构优化设计时,选择杆件截面面?38?有色冶金设计与研究第22卷积的倒数作为设计变量,与设计变量有关的单元节点荷载仅为杆件自重.对于杆件单元来说,由自重产生的单元荷载列阵为:.=一pLi.一安)Ox=.2xi.)【iJ(18)通过组集即可得到整个结构的荷载以.列阵的灵敏度.以4.2.3约束条件的筛选序列二次规划法优化网架结构时,计算工作量随着约束条件的数量增加而增加.而在优化过程中,一些约束的作用并不明显.为了提高计算效率,应当设法减少约束条件的数量,将其中不起控制作用的约束预以删除,只保留一部分起控制作用的约束.本文利用约束厚度的概念,选出近临界约束,作为准有效约束进行优化,筛选准则为:(1)当>10时,若OL.,则相应的约束g()被选取,其中(1)为预先给定的参数.(2)当o时,若II,则相应的约束苟()被选取,其中取值同上.每次迭代时,先进行一次应力分析,按上述方法选出起控制作用的约束,对结构进行优化,而后再进行下一次迭代.对于约束删除参数的取值采用如下计算公式计算:Il:+二(19)式中,分别为第k,一1次迭代时的约束删除参数.通过这样计算约束删除参数,在优化过程中,使大部分不起控制作用的约束函数被删除,节约了计算时间,提高了计算效率.4.2.4停算准则本文在网架结构优化设计中,采用目标函数值下降的绝对值为停算判别标准.即:1w(x)一w(x)I8(20)其中,8为预先给定的停算判别小量,一旦求解后的设计变量满足停算准则和约束条件,则结束计算.序列二次规划法结构优化设计求解流程见图2.5算例及分析根据本文阐述的理论和公式推导,用FORTRAN语言编写了一个完整的优化程序.程序由一个主程序和若干个子程序组成.为尽量减少人工输入数据的工作量,本文算例的单元网格划分,节点编号,单元编号及节点坐标计算以及节点等效荷载均由程序自动完成.某电厂干煤棚网架是一个大跨度空间网架结构,该网架结构纵向长度为144m,有37个外弦,36个内弦,横向跨度为87m,内弦顶面距地面竖直高度为28.10m.内外弦之间的厚度为2.8m,整个断面为一个三心圆拱形结构,其中外弦有33个节点,内弦有32个节点,基本断面尺寸如图3所示,沿纵向边缘有74个支座,在优化设计时都视为铰支座.整个网架结构共有2373个节点,9218个杆单元,结构外形复杂.网架结构杆件采用高频焊接钢管,构件之间用螺栓球节点连接(见图3).网架结构的外加荷载(标准值):风荷载加=0.465kN/m雪荷载s0=0.250kN/m2活荷载Q0.300kN/m第4期大跨度空间网架结构优化设计?39?图2序列二次规划法优化设计流程框图屋面积灰荷载Gd=0.465kN/m屋面板自重G0.250kN/m注:由于干煤棚为四面开敞式结构,室内外温差AT=0,因此优化计算时不考虑局部温差的温度应力的影响,季节温差的影响通过支座的构造消除.根据建筑结构荷载规范(GBJ987)的组合原则,上述荷载可以组合成52种工况.网架结构材料的物理特性:杆件材料容重p=78.5kN/m结构弹性模量E=2.0xl00kN/m杆件受拉允许应力L+=2.0xl0SkN/m.?40?有色冶金设计与研究第22卷L图3干煤棚几何尺寸及横断面网架结构杆件标准截面参数见表1.在对该网架结构进行优化设计时,为节约计算机内存并提高计算效率,结合网架的实际几何尺寸,取两个节问(纵向8米)进行优化计算,求解满足应力约束的最优解.表1杆件标准截面参数优化时分别采用了改进满应力法和序化选择作了计算.主要结果汇总见表2.列二次规划法对该网架结构杆件截面的优表2优化目标函数值与迭代次数的关系从表3,4可以看出:用改进满应力法对网架结构进行优化设计时,网架中单元最大应力为1.810xlkN/m(受压),小于杆件的稳定临界应力;在用序列二次规划法对网架结构进行优化设计时,网架中单元最大应力为1.891xlOSkN/m(受压),也表3改进满应力法优化后部分杆件主要应力表第4期大跨度空间网架结构优化设计?41?表4序列二次规划法优化后部分杆件主妻应力表小于杆件的稳定临界应力.因此优化后的网架结构满足于它的应力约束和杆件截面面积的上,下限,说明优化设计方案是一个合理可行的方案.从表2可以看出:序列二次规划法的优化结果比改进满应力法的优化结果用钢量约少10%,并且迭代过程平稳,而改