椭圆几何性质高二数学解析几何椭圆课件集3_第1页
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第三课时 椭圆的简单几何性质 目标 1 理解椭圆的第二定义 掌握椭圆的准线方程及准线的几何意义 进一步理解离心率e的几何意义 2 掌握用坐标法求曲线方程及由方程研究图形性质的方法 3 进一步全面理解的椭圆的几何性质 理解焦半径公式 加深对两种定义等价性的理解 4 能根据焦距 长轴长 离心率 准线方程 求椭圆的标准方程 复习 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 思考题 点M x y 到定点 2 0 的距离与到定直线x 8的距离之比为的点的轨迹方程是什么 轨迹是什么 问题 例1 点M x y 与定点F c 0 的距离与它到定直线l x a2 c的距离的比是常数c a a c 0 求点M的轨迹 思考 1 此椭圆与原来学过的椭圆有何异同 2 定点 定直线 定值有何意义 椭圆第二定义 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e c a 0 e 1 的动点M的轨迹叫椭圆 其中定点 椭圆的焦点 定直线 准线 定值即常数 离心率 思考 1 上述定义中给出了椭圆的一个焦点 一条准线 椭圆还有另一焦点 是否还有另一准线 2 另一焦点的坐标和准线的方程是什么 3 题中的 MF ed的d到底是到哪一条准线的距离 能否随意选一条 1 对于椭圆有两个焦点 两条准线 相对于焦点F2 c 0 的准线是x a2 c 相对于焦点F1 c 0 的准线是x a2 c2 左焦点与左准线对应 右焦点与右准线对应 不能混淆 否则得到的椭圆方程不是标准方程 3 离心率的几何意义 椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比 椭圆的焦半径 例2 椭圆上一点P x0 y0 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 求证 PF1 a ex0 PF2 a ex0 a x a b y b b x b a y a 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b A1 0 a A2 0 a B1 b 0 B2 b 0 PF1 a ex0 PF2 a ex0 PF1 a ey0 PF2 a ey0 例3 已知椭圆的对称轴为坐标轴 离心率为 两准线间的距离为4 求此椭圆方程 例4 已知椭圆 点M 4 y0 在椭圆上 求点M到两个焦点的距离 例5 已知椭圆的焦点F1 0 1 F2 0 1 直线y 4是其一条准线 P是椭圆上一点 且 PF2 PF1 1 求 F1PF2的面积 小结 1 椭圆的第二定义 准线 2 椭圆的焦半径公式 3 椭圆第二定义的优点 体现转化思想 化椭圆上一点到焦点的距离为该点到相应准线的距离 3 点M x y 到定点 2 0 的距离与到定直线x 8的距离之比为的点的轨迹方程是什么 轨迹是什么 作业 1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为3 求它
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