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文档简介

球和它的性质2 一 球和它的性质 1 球的定义 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面叫做球面 球面所围成的几何体叫做球体 与定点 球心 的距离等于或小于定长 半径 的点的集合叫做球体 简称球 球的旋转定义 球的集合定义 一 复习回顾 2 球的有关概念 球体与球面的区别 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 定点叫做球心 一个球或球面用它的球心字母来表示 例如球O 连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 线段OP 连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径 线段AB O A B P 截面的定义 用一个平面去截一个球 截面是圆面 2 球心到截面的距离与球的半径 小圆半径r有下面的关系 二 球的截面及其性质 1 球心和截面圆心的连线垂直于该截面 大圆和小圆 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆 如 O 黄色圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如 O 浅蓝色圆面 o 三 两点间的球面距离 1 定义 球面上两点之间的最短连线的长度 就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度 即 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度 2 两点的球面距离公式 A B间的球面距离 注 的单位为弧度 已知半径为R的球O 用过球心的平面去截球O 球被截面分成大小相等的两个半球 截面圆O 包含它内部的点 叫做所得半球的底面 半球的底面 一 新授 球的体积 定理 半径是R的球的体积是 例1 有一种空心钢球 质量为142g 测得外径等于5 0cm 求它的内径 练习 若球的大圆面积扩大为原来的4倍 则球的体积比原来增加倍 6 把半径为3 4 5的三个球 熔成一个大球 则大球的半径是 6 正方体全面积是24 它的外接球体积是 内接球体积是 球的表面积 定理 半径是R的球的表面积是 A B C H 例2 A B C是球面上三点 已知弦AB 18cm BC 24cm AC 30cm 平面ABC与球心的距离恰好为球半径的一半 求球的表面积 与球有关的相切问题 例3 一个正方体的顶点都在球面上
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