2020届高考数学总复习课时跟踪练十七导数在不等式中的应用提升课文含解析新人教A版.doc

教学资料范本2020届高考数学总复习课时跟踪练十七导数在不等式中的应用提升课文含解析新人教A版编 辑：_时 间：_课时跟踪练(十七)A组基础巩固1若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：原不等式可转化为ax2ln x(x0)恒成立，设yx2ln x，则y1，当0x1时，y1时，y0.所以当x1时，ymin4.所以a4.答案：B2已知函数f(x)，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域(0，)，且f(x)，令f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0；当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)答案：D3若对任意a，b满足0abt，都有bln aaln b，则t的最大值为_解析：因为0abt，bln aaln b，所以0，解得0xe，故t的最大值是e.答案：e4(20xx深圳中学阶段性测试)函数f(x)x2sin x，对任意的x1，x20，恒有|f(x1)f(x2)|M，则M的最小值为_解析：因为f(x)x2sin x，所以f(x)12cos x，所以当0x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x0，f(x)单调递增所以当x时，f(x)有极小值，即最小值，且f(x)minf2sin .又f(0)0，f()，所以f(x)max.由题意得|f(x1)f(x2)|M等价于M|f(x)maxf(x)min|.所以M的最小值为.答案：5已知f(x)(1x)ex1.(1)求函数f(x)的最大值；(2)设g(x)，x1且x0，证明：g(x)1.(1)解：f(x)xex.当x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以f(x)的最大值为f(0)0.(2)证明：由(1)知，当x0时，f(x)0，g(x)01.当1x0时，g(x)1等价于f(x)x.设h(x)f(x)x，则h(x)xex1.当x(1，0)时，0x1，0ex1，则0xex1，从而当x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0)上单调递减当1x0时，h(x)h(0)0，即g(x)1.综上，当x1且x0时总有g(x)1.6(20xx淄博调研选编)已知函数f(x)(x0)，对于任意x，恒有f(x)a成立，求实数a的最小值解：不等式f(x)a，x恒成立，即sin xax0恒成立令(x)sin xax，x，则(x)cos xa，且(0)0.当a1时，在区间上(x)0，即函数(x)单调递减所以(x)(0)0，故sin xax0恒成立当0a0，故(x)在区间(0，x0)上单调递增，且(0)0，从而(x)在区间(0，x0)上大于零，这与sin xax0，即函数(x)单调递增，且(0)0，得sin xax0恒成立，这与sin xax0)在(1，)上的单调性；(2)比较f(x)与g(x)的大小，并加以证明解：(1)(x)9b(x1)，当1，即a9b时，(x)1，即a9b时，令(x)0，得x；令(x)g(x)证明如下：设h(x)f(x)g(x)3exx29x1，因为h(x)3ex2x9为增函数，且h(0)60，