2012年莆田市初中毕业班质量检查试卷.doc

2012年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、下列计算结果等于的式子是（ ）. . . .2、下列运算中，正确的是（ ）. . . .3、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（ ）4、如图，、分别切于、两点，点在优弧 上，则的度数为（ ）. . . .5、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）众数是6 .平均数是6.8 .极差是5 .中位数是66、已知点的坐标为（，），为直角坐标系原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，则点的坐标为（ ）.(，) .（，） .（，）.（，）数学试卷 第1页（共6页）7、如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确的是（ ）. . . .8、如图，直线与直线相交于点（-1,2），与x轴相交于点B（-3,0），则关于的不等式组的解集为（ ）. . . .二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9、不等式的解集是 .10、计算= .11、圆锥的底面周长为，母线长为，则侧面积为 .12、从大小形状完全相同标有、数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 .13、我市年实现生产总值亿元，用科学记数法表示为 .14、已知菱形的两条对角线的长分别为、，则此菱形的周长为 .15、如图，在等边中，点D、分别在BC、边上， 且，AB=3，BD=1，则EC= . 16、正方形、按如图放置，其中点、在轴的正半轴上，点、在直线上，依次类推，则点的坐标为 .数学试卷 第2页（共6页）三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分8分）计算： 18、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中19、（本小题满分8分）如图，在四边形中，交于点，平分交于点，的延长线交于点.（1）求证：；（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与相等的线段，并加以证明.数学试卷 第3页（共6页）20、（本小题满分8分）“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 人；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 21、（本小题满分8分）如图，中，, 是的中点，经过、两点的圆分别与、相交于、两点.(1) 求证：；(2) 求:四边形的面积.数学试卷 第4页（共6页22.、（本小题满分10分）如图，在矩形中，、两边分别在轴、轴的正半轴上，过边上的点，沿着翻折，点恰好落在边上的点处，反比例函数在第一象限上的图象经过点与相交于点.（1）求证：四边形是正方形；（2）点是否为正方形的中心？请说明理由.23、（本小题满分10分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于元的资金购买、两种树苗共棵（可以是同一种树苗），加强校园绿化建设.若购买种树苗棵，所需总资金为元，、两种树苗的相关信息如下表：（1）求与之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？数学试卷 第5页（共6页）24、（本小题满分12分）如图，在中，点是射线上的一个动点 (不与、重合)，直线于点，点是的中点，过点作直线于点，连接，设.(1)若点在边上，求的长（用含的式子表示）；若点在射线上，的面积为，求与的函数关系式，并写出的取值范围.（2）若点在边上，点是边上的一个动点，与相交于点，当的值最小时，猜想与之间的数量关系，并加以证明.25、（本小题满分14分）已知抛物线 (,是常数，)的顶点是点，与轴交于（，）、两点.(1)求 的值；能否构成直角三角形？若能，求出的值：若不能，说明理由。(2) 若，点（，）,把抛物线向左平移个单位后与轴的正半轴交于、两点，当为何值时，过、三点的圆的面积最小？并求这个圆面积的最小值.数学试卷 第6页（共6页）2012年莆田市初中质检考试试卷数学参考答案及评分标准一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、（，0）或（，0）或（，0）三、耐心做一做（本大题工作9小题，共86分）17.解：原式=6分 （其中：、 8分 各2分）18. 解法一：原式=3分 5分 6分 当时，原式=8分解法二：原式=2分 =4分 6分 当时，原式=8分19.（1）证明： 3分（2）选4分证明：、5分又6分 8分选4分证明：、5分又6分 ，四边形是平行四边形，7分 8分20.（1） 2分（2）如图，补充统计图正确得3分（3）或0.23分21.方法一：(1)连接如图21-1.1分，2分又， 3分4分 5分(2) 6分 7分 8分方法二：(1)过分别作于，于如图21-2. 1分则四边形是矩形， 2分又， 同理3分 四边形是正方形，4分又 5分(2) 6分 7分 8分22.解：（1）四边形是矩形、 1分 2分是由沿着翻折得到的 ， 3分 四边形是正方形 4分（2）点是正方形的中心5分理由：过作轴于，如图：四边形是正方形 ，(，) 6分(，)、(，) 直线为 设（，），则，解得：， （不合题意舍去）7分（，），（，） 8分， 9分 点是正方形的中心. 10分23.解：（1）3分 4分 ，且为整数（2） 解得：5分又，是整数 、7分所以有三种购树苗方案：购种树苗棵、种树苗棵，所用资金元；8分购种树苗棵、种树苗棵，所用资金元；9分购种树苗棵、种树苗棵，所用资金元；10分24.解：（1）， 1分方法一： 2分,是的中点 3分方法二：， 2分,是的中点 3分 4分有两种情况：（）当点在边上时，如图1：5分 ， （）6分（）当点在延长线上时，如图2：同理得：， ， （）7分（2）猜想：8分证明：作点关于的对称点,连接则于，连接交于，交于，此时的值最小时.连接.， 又四边形是平行四边形9分方法一：如图3，在与中 10分 11分 化简得：12分方法二：连接如图4：， 且=10分 11分 12分方法三：取的中点，连接如图5：， 又四边形是平行四边形 10分，11分 12分25.解：(1)把（2，0）代入1分得：，2分 3分当时， 解得：， (，)4分分两种情况：（）：当时，点在点的右侧，假设是直角三角形如图1：过作于.则 5分 解得：，（不合题意舍去）6分（）：当时，点在点的左侧，假设是直角三角形如图2：过作于.同理： 7分解得：，（不合题意舍去）8分所以当时，是直角三角形. (2)不妨设点在点的左侧，原抛物线向左平移个单位后与轴的交点(，)、(，)，的垂直平分线为直线，垂足为.9分垂直于轴时，的长度最小半径的最小值为 10分，的最小面积为. 11分方法一：在中 12分 解得：，（不合题意舍去）13分所以当时，过、三点圆的面积最小，最小面积为.14分方法二：作的垂直平分线交直线于，垂足为，交轴于，连接如图3，则以为圆心，为半径的圆经过、三点. 12分 又 13分解得：，（不合题意舍去）所以当时，过、三点圆的面积最小，最小面积为.14分方法三：抛物线向左平移t个单位得到