江苏数学选修11命题

命题 思考 下面的语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 空集是任何集合的子集 5 x2 x 0 3 对于任意的实数a 都有a2 1 0 2 若整数a是质数 则a是奇数 6 91是质数 7 指数函数是增函数吗 8 若 x y a b 则x y a b 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 上面的命题 2 4 9 具有 若P 则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件 q叫做结论 记做 我们把用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题 判断为假的语句称为假命题 例1指出下列命题中的条件p和结论q 1 能被2整除的整数是偶数 2 全等三角形面积相等 表面上不是 若P 则q 的形式 但可以改变为 若P 则q 形式的命题 1 如果两个三角形全等 那么它们的面积相等 2 如果两个三角形的面积相等 那么它们全等 3 如果两个三角形不全等 那么它们的面积不相等 4 如果两个三角形的面积不相等 那么它们不全等 互否命题 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的否命题 互为逆否命题 如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 互逆命题 如果第一个命题的条件 或题设 是第二个命题的结论 且第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个叫做原命题的逆命题 三个概念 一个符号 条件 的否定 记作 读作 非 若p则q 逆否命题 原命题 逆命题 否命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 1 用否定的形式填空 1 a 0 常用的几个否定形式 2 a 0或b 0 3 a b都是正数 4 A是B的子集 a 0 a 0且b 0 a b不都是正数 A不是B的子集 结论 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 例题 分别写出下列各命题的逆命题 否命题和逆否命题 1 正方形的四边相等 逆命题 如果一个四边形四边相等 那么它是正方形 否命题 如果一个四边形不是正方形 那么它的四条边不相等 逆否命题 如果一个四边形四边不相等 那么它不是正方形 原命题 如果一个四边形是正方形 那么它的四条边相等 2 若X 1或X 2 则X2 3X 2 0 逆命题 若X2 则 或 否命题 若 且 则 逆否命题 若X2 则 且 结论1 要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论 即把原命题写成 若P则Q 的形式 注意 三种命题中最难写的是否命题 结论2 1 或 的否定为 且 2 且 的否定为 或 3 都 的否定为 不都 若一个整数的末位是0 则它可以被5整除 若一条直线到圆心的距离不等于半径 则它不是圆的切线 练习1 把下列命题改写成 若P则Q 的形式 1 末位是0的整数 可以被5整除 2 到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线 2 填空 1 命题 末位于0的整数 可以被5整除 的逆命题是 2 命题 线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等 的否命题是 3 命题 对顶角相等 的逆否命题是 若一个整数可以被5整除 则它的末位是0 若一个点不在线段