2019-2020学年广西柳州市铁一中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年广西柳州市铁一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意先求出集合N，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：，又，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题.2某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是( )A13B23C33D43【答案】C【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.故选：【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.3设则的值 （ ）A9BC27D【答案】C【解析】因为，故，所以，故选C.4已知，则（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C【考点】比较大小5利用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】构造函数，将代入看所对应的值正负，进而得到答案.【详解】设，当连续函数满足时，在区间上有零点，即方程在区间上有解，,又，,故，故方程在区间上有解.故选: .【点睛】本题考查的是二分法求方程的近似解，当连续函数满足时，在区间上有零点，是基础题.6某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】A【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，几何体的体积为：V6故选A【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力7设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】根据线面平行线面垂直面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】选项，若，则可能平行，相交或异面：故错选项，若，则，故正确.选项，若，因为，为三个不重合平面，所以或，故错选项，若，则或，故错故选：【点睛】本题考查线面平行及线面垂直的知识，注意平行关系中有一条平行即可，而垂直关系中需满足任意性，概念辨析题.8函数的单调递增区间是（）ABCD【答案】B【解析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-，0）（2，+）， 令t=x2-2x，则y=log5t， y=log5t为增函数， t=x2-2x在（-，0）上为减函数，在（2，+）为增函数， 函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+）， 故选B【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键9已知函数是定义域为的奇函数，当时，则不等式的解集为( )ABCD【答案】A【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当时，则在为增函数且，又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.10若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【详解】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B11在四棱锥中，平面，中，则三棱锥的外接球的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，则是等腰直角三角形，平面可得，平面，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.12定义域为R的偶函数满足对任意的,有=且当时,=,若函数=在(0,+上恰有六个零点,则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】因为=,且是定义域为R的偶函数，令,则，解得，所以有=，所以是周期为2的偶函数，因为当时，=，其图象为开口向下，顶点为(3,0)的抛物线，因为函数=在(0,+上恰有六个零点，令，因为所以，所以，要使函数=在(0,+上恰有六个零点，如图所示：只需要,解得.故选C.点睛：本题考查函数的零点及函数与方程，解答本题时要注意先根据函数给出的性质对称性和周期性，画出函数的图象，然后结合函数的零点个数即为函数和图象交点的个数，利用数形结合思想求得实数的取值范围.二、填空题13直线与直线平行，则实数的值为_.【答案】【解析】根据直线一般式，两直线平行则有，代入即可求解.【详解】由题意，直线与直线平行，则有故答案为：【点睛】本题考查直线一般式方程下的平行公式，属于基础题.14随机抽取100名年龄在10，20），20，30），50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在50，60）年龄段抽取的人数为_.【答案】3【解析】根据频率分布直方图，求得不小于40岁的人的频率及人数，再利用分层抽样的方法，即可求解，得到答案【详解】根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是0.01510+0.00510=0.2，所以不小于40岁的人的频数是1000.2=20；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，在50，60）年龄段抽取的人数为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中概率的计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_【答案】(1,4)【解析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_【答案】【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.三、解答题17如图，在长方体中，是与的交点.求证：(1)平面(2)求与的所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】（1）根据长方体的性质，侧棱平行且相等，利用平行四边形判定及性质，推出线线平行，再证线面平行；（2）由（1），取平行线，即可求解异面直线所成角的平面角，再求正弦值.【详解】(1)连结交于点，连结，.又平面，平面，平面(2)与的所成角为在中：【点睛】（1）立体几何中平行关系的证明，常见方法有平行四边形对边平行，本题比较基础.（2）借助平行线，将两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角，为常用方法，中等题型.18已知函数为奇函数（1）求的值；（2）当时，关于的方程有零点，求实数的取值范围【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：（1）利用函数为奇函数所以即得的值(2) 方程有零点，转化为求的值域即可得解.试题解析：（1），（2）， 19已知圆的方程为，圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，写出直线的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）由倾斜角可求得直线斜率，再由点斜式求出直线方程，结合点到直线距离公式求得弦心距，再由半径、弦心距、半弦长构造勾股定理即可求解（2）可先求出的斜率，可判断，由垂直关系可求得直线，再由点斜式即可求解【详解】（1）当时，过的直线斜率为，直线的方程为，即，又圆心到直线的距离为：，弦长；（2）当弦被点平分时，由，解得，由点斜式可得直线方程为：，即【点睛】本题考查由直线和圆的位置关系求弦长（几何法），垂径定理的应用，点斜式求直线方程，属于基础题20如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】本题主要考查直线与平面、点到面的距离，考查空间想象能力、推理论证能力（1）证明：点E为的中点，且为直径，且FCAC=CBE平面FBDFD平面FBDEBFD（2）解：，且又点到平面的距离点评：立体几何问题是高考中的热点问题之一，从近几年高考来看，立体几何的考查的分值基本是20分左右，其中小题一两题，解答题必考一题，主要是考查，直线与平面、平面与平面的垂直与平行解答题是常常是两证一求，既有证明又有计算，证明主以证明直线与平面的垂直与平行为主，计算主要以体积、面积及求体积与面积的距离（点到线、点到面的），这种考查形式将近几年内不会有大的改变21已知函数.（1）若的定义域为，求实数的值；（2）若的定义域为，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据题意定义域为，可知不等式的解集为，根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系即可求解.（2）的定义域为，可知不等式恒成立，然后讨论二次项系数，借助二次函数的性质即可求解.【详解】解：（1）的定义域为，即的解集为，故，解得；（2）的定义域为，即恒成立，当时，经检验只有满足条件；当时，解得，综上，.【点睛】本题主要考查函数的定义域、一元二次不等式的解法、一元二次不等式与二次函数的关系，综合性比较强.22已知圆的一般方程为.(1)求的取值范围;(2)若圆与直线相交于两点，且(为