2018-2019学年度九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数同步练习 （新版）新人教版.doc

22.3 实际问题与二次函数学校：_姓名：_班级：_一选择题（共15小题）1一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）Ay=50（1x）2By=50（12x）Cy=50x2Dy=50（1+x）22教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m） 之间的关系为，由此可知铅球能到达的最大高度（）A10mB3mC4mD2m或10m3国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=36（1x）By=36（1+x）Cy=18（1x）2Dy=18（1+x2）4如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A16m2B12 m2C18 m2D以上都不对5在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）Ay=x2+ x+1By=x2+ x1Cy=x2x+1Dy=x2x16某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）Ay=（x40）（50010x）By=（x40）（10x500）Cy=（x40）50010（x50）Dy=（x40）50010（50x）7某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A60元B70元C80元D90元8如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m水面下降1m，水面宽度为（）A2mB2mC mD m9如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从D点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（xk）2+h已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A球不会过网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定10某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=x2+2x+3，则下列结论：（1）柱子OA的高度为3m；（2）喷出的水流距柱子1m处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m；（4）水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外其中正确的有（）A1个B2个C3个D411如图，抛物线m：y=ax2+b（a0，b0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）Aab=2Bab=3Cab=4Dab=512如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=13抛物线y=x22x15，y=4x23，交于A、B点（A在B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A10B7C5D814标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h（单位：m）与标枪被掷出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列结论：标枪距离地面的最大高度大于20m；标枪飞行路线的对称轴是直线t=；标枪被掷出9s时落地；标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D415小明以二次函数y=2x24x+8的图象为灵感为“xx北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE为（）A14B11C6D3二填空题（共8小题）16飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是 m17某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元18如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大19用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m220某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是 m21某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为 元22某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是 23如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，过AA1的中点O建立如图所示的直角坐标系则该抛物线的函数表达式为 三解答题（共6小题）24某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润25绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？26“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围27如图，抛物线y=ax2+bx（a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上设A（t，0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离28鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件已知该款童装每件成本30元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？29某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1解：二年后的价格是为：50（1x）（1x）=60（1x）2，则函数解析式是：y=50（1x）2故选：A2解：铅球行进高度y（m）与水平距离x（m） 之间的关系为y=（x4）2+3，抛物线的顶点坐标为（4，3），铅球能到达的最大高度为3m，故选：B3解：原价为18，第一次降价后的价格是18（1x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18（1x）（1x）=18（1x）2则函数解析式是：y=18（1x）2故选：C4解：设与墙垂直的矩形的边长为xm，则这个花园的面积是：S=x（122x）=2x2+12x=2（x3）2+18，当x=3时，S取得最大值，此时S=18，故选：C5解：出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，这条抛物线的解析式是：y=x2+x+1故选：A6解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y=（x40）50010（x50）故选：C7解：设销售该商品每月所获总利润为w，则w=（x50）（4x+440）=4x2+640x22000=4（x80）2+3600，当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选：C8解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为y=ax2，把点（2，2）代入，得2=a22，解得：a=，y=x2，当y=3时，x2=3解得：x=水面下降1m，水面宽度为2m故选：A9解：（1）球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，抛物线为y=a（x6）2+2.6过点，抛物线y=a（x6）2+2.6过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故y与x的关系式为：y=（x6）2+2.6，当x=9时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当y=0时，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+218，x2=62（舍去）故会出界故选：C10解：y=x2+2x+3=（x1）2+4，当x=0时，y=3，即OA=3m，故（1）正确，当x=1时，y取得最大值，此时y=4，故（2）和（3）正确，当y=0时，x=3或x=1（舍去），故（4）正确，故选：D11解：令x=0，得：y=bC（0，b）令y=0，得：ax2+b=0，x=，A（，0），B（，0），AB=2，BC=要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，2=4（）=b2，ab=3a，b应满足关系式ab=3故选：B12解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a52，解得a=，所以y=x2故选：C13解：如图抛物线y=x22x15与直线y=4x23交于A、B两点，x22x15=4x23，解得：x=2或x=4，当x=2时，y=4x23=15，当x=4时，y=4x23=7，点A的坐标为（2，15），点B的坐标为（4，7），抛物线对称轴方程为：x=作点A关于抛物线的对称轴x=1的对称点A，作点B关于x轴的对称点B，连接AB，则直线AB与对称轴（直线x=1）的交点是E，与x轴的交点是F，BF=BF，AE=AE，点P运动的最短总路径是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延长BB，AA相交于C，AC=4，BC=7+15=22，AB=10点P运动的总路径的长为10故选：A14解：由题意，抛物线的解析式为h=at（t9），把（1，8）代入可得a=1，h=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故正确，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，h=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，h=11.25，故错误正确的有，故选：C15解：y=2x24x+8=2（x1）2+6，抛物线顶点D的坐标为（1，6），AB=4，B点的横坐标为x=3，把x=3代入y=2x24x+8，得到y=14，CD=146=8，CE=CD+DE=8+3=11故选：B二填空题（共8小题）16解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t1.5t2=1.5（t20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来因此t的取值范围是0t20；即当t=16时，y=576，所以600576=24（米）故答案是：2417解：设利润为w元，则w=（x20）（30x）=（x25）2+25，20x30，当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：2518解：（1）设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC=x（9003x）=（x2300x）=（x150）2+33750当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：15019解：设矩形的长为xm，则宽为m，菜园的面积S=x=x2+15x=（x15）2+，（0x20）当x15时，S随x的增大而增大，当x=15时，S最大值=m2，故答案为：20解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（3，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：321解：设销售单价为x元，利润为w元，w=（x8）100（x10）10=10x2+280x1600=10（x14）2+360，当x=14时，w取得最大值，此时w=360，故答案为：1422解：根据题意得：y=10（x+1）2，故答案为：y=10（x+1）223解：由题意可得，点C的坐标为（0，8），点B的坐标为（6，5），设此抛物线的解析式为y=ax2+8，5=a（6）2+8，解得，a=，此抛物线的解析式为y=x2+8，故答案为：y=x2+8三解答题（共6小题）24解：（1）由题意得：20010（5250）=20020=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元25解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，经过点（0，168）与（180，60），解得：，产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=x+168（0x180）；（2）由题意，可得当0x50时，y2=70；当130x180时，y2=54；当50x130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），解得，当50x130时，y2=x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0x50时，W=x（x+16870）=（x）2+，当x=50时，W的值最大，最大值为3400；当50x130时，W=x（x+168）（x+80）=（x110）2+4840，当x=110时，W的值最大，最大值为4840；当130x180时，W=x（x+16854）=（x95）2+5415，当x=130时，W的值最大，最大值为4680因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元26解：（1）由题意得：，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10x+700，（2）由题意，得10x+700240，解得x46，设利润为w=（x30）y=（x30）（10x+700），w=10x2+1000x21000=10（x50）2+4000，100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=10（4650）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w150=10x2+1000x21000150=3600，10（x50）2=250，x50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元27解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当t=2时，AD=4，点D的坐标为（2，4），将点D坐标代入解析式得16a=4，解得：a=，抛物线的函数表达式为y=x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，AB=102t，当x=t时，AD=t2+t，矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2（102t）+（t2+t）=t2+t+20=（t1）2+，0，当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形ABCD对角线的交点P