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文档简介
函数的单调性 德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 1 艾宾浩斯遗忘曲线 2 某市一天24小时的气温变化图 y f x x 0 24 说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的 画出下列函数图象 指出其变化趋势 问题1 1 对于函数y f x 若在区间I上 当x 1时 y 1 当x 2时 y 3 能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗 问题2 2 对于函数y f x 若在区间I上 当x 1 2 3 4 时 相应地y 1 3 4 5 能说在区间I上函数值y随自变量x的增大而增大吗 3 对于函数y f x 若区间I上有n个数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足 y1 y2 y3 yn 能说在区间I上y随x的增大而增大吗 若x取无数个呢 x应该取区间I内所有实数 问题3 请独立思考后与同桌交流 怎样表述函数y f x 在区间I上 函数值y随自变量x的增大而增大呢 问题 如何定义一个函数是单调减函数 减函数定义 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 单调性 单调区间 y f x x 0 24 例1 根据图象说出函数的单调区间 0 4 4 14 14 24 例2 画出下列函数图象 并写出单调区间 例2 画出下列函数图象 并写出单调区间 两区间之间用和或用逗号隔开 能否写成 演示 1 若把区间改为 结论变化吗 例 求证 函数在区间上是单调增函数 练习 填表 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 函数 单调区间 单调性 增函数 增函数 练习 填表 减函数 减函数 2 函数单调性的定义 3 证明函数单调性的步骤 回顾小结 本节课主要学习了以下内容 1 单调函数的图象特征 减函数定义 返回 证明函数单调性的四步骤 布置作业 必做 P43习题2 1 3 1 4 7 2 研究的单调性 并给出证
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