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独立性检验的基本思想及其初步应用 1 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题 在日常生活中 我们常常关心分类变量之间是否有关系 例如 吸烟是否与患肺癌有关系 性别是否对于喜欢数学课程有影响 等等 2 3 为调查吸烟是否对患肺有影响 某种瘤研究所随机地调查了9965人 得到如下结果 单位 人 那么吸烟是否对患肺癌有影响 像表1 7这样列出的两个分类变量的频数表 称为列联表 结论 吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异 吸烟者患肺癌的可能性大 0 0054 0 0228 4 等高条形图 不患病比例 患病比例 结论 吸烟更容易引发肺癌 5 思考 结论是否可靠 假设吸烟与患肺癌没有关系 越小 说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱 越大 说明吸烟与患肺癌之间的关系越强 6 随机变量 卡方统计量 临界值表 0 1 把握认为A与B无关 1 把握认为A与B无关 99 9 把握认A与B有关 99 把握认为A与B有关 90 把握认为A与B有关 10 把握认为A与B无关 7 独立性检验的定义 利用随机变量来判断两个分类变量有关系的方法 要推断 和 有关系 可按下面的步骤进行 1 提出假设H0 和 没有关系 3 查对临界值 作出判断 2 根据2X2列联表与公式计算的观测值k 8 1 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k 说法正确的是 A k越大 X与Y有关系 可信程度越小B k越小 X与Y有关系 可信程度越小C k越接近于0 X与Y无关 程度越小D k越大 X与Y无关 程度越大 B 9 A 10 所以根据列联表的数据 可以有 的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系 97 5 11 1 2011 广东执信中学 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查 得到的统计数据如下表所示 1 如果随机调查这个班的一名学生 那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少 抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少 2 能否在犯错误的概率不超过0 001的前提下认为学生的积极性与对待班级工作的态度有关系 12 所以 在犯错误的概率不超过0 001的前提下 认为 学生的学习积极性与对待班级工作的态度 有关系 13 1 2013 深圳二模 2013年3月14日 CCTV 财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象 为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 某大学实验室随机抽取了60个样本 得到了相关数据如下表 1 根据表中数据 利用独立性检验的方法判断 能否在犯错误的概率不超过1 的前提下 认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关 14 解析 1 提出假设H0 使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关 根据表中数据 求得K2的观测值 能在犯错误的概率不超过1 的前提下
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