（江苏专用）高考数学专题二三角函数与平面向量第3讲平面向量练习文苏教版.docx

第3讲平面向量1已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则_解析 由题意知abk(b3a)，所以解得答案 2(2019江苏名校高三入学摸底)已知平面向量a，b是互相垂直的单位向量，且cacb1，则|a2b3c|_解析 设a(1，0)，b(0，1)，c(x，y)，则cax1，cby1，所以c(1，1)，所以a2b3c(2，5)，所以|a2b3c|答案 3(2019南京、盐城高三模拟)如图，在ABC中，ABAC3，cosBAC，2，则的值为_解析 由2，得(2)，又，ABAC3，cosBAC，所以(2)()(93)2答案 24已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角_解析 因为a(ba)aba22，所以ab2a23所以cos 所以向量a与b的夹角为答案 5(2019无锡市高三模拟)已知平面向量，满足|1，且与的夹角为120，则的模的取值范围为_解析 法一：由|1，且与的夹角为120，作向量，则，在OAB中，OAB18012060，OB1，则由正弦定理，得OAsinABO，即00，故0u，即0|答案 6(2019高三第一次调研测试)在平面四边形ABCD中，AB1，DADB，则3，2，则|2|的最小值为_解析 以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，则A，B设D(0，b)，C(m，n)，则(1，0)m3，解得m，(3，n)nb2，得nb易得2(4，n2b)，则|2|2，当且仅当n2b时取等号，故|2|的最小值为2答案 27(2019南通市高三模拟)如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3点B，C分别在m，n上，|5，则的最大值是_解析 以直线n为x轴，过点A且垂直于n的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则A(0，3)，设C(c，0)，B(b，2)，则(b，1)，(c，3)，从而(bc)2(4)252，即(bc)29，又bc33，当且仅当bc时取等号答案 8(2019南京高三模拟)在凸四边形ABCD中，BD2，且0，()()5，则四边形ABCD的面积为_解析 ()()()()()()5，即AC2BD25因为BD2，所以AC3，所以四边形ABCD的面积为ACBD233答案 39(2019江苏省高考名校联考信息卷(一)如图，点A，B，C在半径为5的圆O上，E是OA的中点，AB8，AC6，xy(x，y是实数)，则的值是_解析 连结BC，根据题意，可知AB2AC2102，又圆O的半径为5，则直径是10，所以BC恰好是圆O的直径，所以ABAC()()，此时x，y，xy()1又()，()()(22)，故答案 10(2019苏锡常镇四市高三调研)在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式2(m2)m()()对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是_解析 原不等式可化为(ac)2(bd)2(m2)(acbd)mbc，即a2b2c2d2m(acbdbc)0，整理成关于实数a的不等式为a2mcab2c2d2mbdmbc0，此式恒成立，从而1m2c24(b2c2d2mbdmbc)0，再整理成关于实数d的不等式为d2mbdb2c2mbcm2c20，从而2m2b240，再整理成关于实数b的不等式为(4m2)b24mcb4c2m2c20，从而，解得1m1，所以m的最大值是1答案 111(2019江苏省高考名校联考(一)已知在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量m(cos A，cos B)，n(b2c，a)，且mn(1)求角A的大小；(2)若a4，bc8，求AC边上的高h的值解 (1)因为mn，所以mn0，所以(b2c)cos Aacos B0，由正弦定理得cos Asin B2cos Asin Ccos Bsin A0，即sin(AB)2cos Asin C0，因为ABC，所以sin(AB)sin C，所以sin C2cos Asin C0又C(0，)，所以sin C0，所以cos A因为A(0，)，所以A(2)由解得bc4又SABCbcsin AhAC，所以h212(2019苏州期末检测)已知向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，且a，b共线，其中(1)求tan的值；(2)若5cos ()3cos ，0，求的值解 (1)因为ab，所以sin 2cos 0，即tan 2所以tan 3(2)由(1)知tan 2，又，所以sin ，cos ，因为5cos()3cos ，所以5(cos cos sin sin )3cos ，即cos 2sin 3cos ，所以cos sin ，即tan 1，又0，所以13已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x(1)若，求函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值解 (1)因为b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，所以f(x)bccos xsin x2cos xsin sin xcos x2sin xcos 2sin xcos x(sin xcos x)令tsin xcos x，则2sin xcos xt21，且1t则yt2t1，1t，所以当t时，ymin，此时sin xcos x，即sin，因为x，所以x，所以x，所以x所以函数f(x)的最小值为，相应x的值为(2)因为a与b的夹角为，所以cos cos cos xsin sin xcos(x)因为0x，所以0x，所以x因为ac，所以cos (sin x2sin )sin (cos x2cos )0，所以sin(x)2sin 20，即sin2sin 20所以sin 2cos 20，所以tan 214(2019镇江期末)已知ABC的面积为S，且S(1)求sin A；(2)若|3，|2，求sin B解 (1) 因为ABC的面积为S，且S，所以bccos Abcsin A，所以sin Acos A，所以A为锐