学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷(理.doc

2009学年度第一学期普陀区高三年级质量调研数学试卷（理科） 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1. 函数，的最小正周期是 .2. . 3. 抛物线的焦点坐标为 . 4. 方程的解为 . 5. 已知，则 . （用反三角函数表示）OCBA第9题图6. 无穷等比数列的首项为3，公比，则的各项和 . 7. 已知，则 .8. 函数，的最大值是 . 第12题图9. 如图，是边长为的正方形，是四分之一圆弧，则图中阴影部分绕轴旋转一周得到的旋转体的体积为 . 10. 设，分别是椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为 11.在数列中，（），则 . 12. 右图所给出的是用来求解：的程序框图.则在框图的空格（1）处应填入的语句为 ；空格（2）处应填入的语句为 .x1x2xyO第13题图13. 对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件 .14. 设关于的方程的解集为,若,则实数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题选对得4分.15. 已知平面向量，且，则 （ ）A. ； B. ； C. 1； D . 9.16. 集合，则 （ ） A； B； C； D.17. 若直线与直线不重合，则的充要条件是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 或. 18. 对于方程，下列说法错误的是 （ ）A. 该方程没有大于0的实数解； B. 该方程有无数个实数解；C. 该方程在内有且只有一个实数解； D. 若是该方程的实数解，则.三、解答题（本大题满分78分）19. （本题满分14分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.20. （本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）如图，在中，斜边，是的中点现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体，点为圆锥体底面圆周上的一点，且.（1）求异面直线与所成角的大小；第20题图ABODC（2）若某动点在圆锥体侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离.21. （本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）.某隧道长6000米，最高限速为（米/秒），一个匀速行进的车队有辆车，每辆车的车身长12米，相邻两车之间的距离与车速（米/秒）的平方成正比，比例系数为（），自第一辆车车头进入隧道至第10辆车车尾离开隧道时所用时间为（秒）.（1）求函数的解析式，并写出定义域；（2）求车队通过隧道时间的最小值，并求出此时车速的大小.22.（本题满分16分，其中第1小题7分，第2小题9分.）已知数列中，.（1）求证：是等差数列；并求数列的通项公式；（2）假设对于任意的正整数、，都有，则称该数列为“域收敛数列”. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列”，请说明你的理由.ABOxy第23题图23. （本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分.） 如图，已知圆与轴负半轴的交点为. 由点出发的射线的斜率为. 射线与圆相交于另一点（1）当时，试用表示点的坐标；（2）当时，求证：“射线的斜率为有理数”是“点为单位圆上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为，其中、均为整数且、互质）（3）定义：实半轴长、虚半轴长和半焦距都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”. 当为有理数且时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线