六单元分数混合运算.doc

第六单元教学内容：本单元教学内容包括分数混合运算，应用分数混合运算解决实际问题。教学目标：知识能力使学生学会进行分数混合运算，在运算中能运用运算定律进行简便计算。使学生学会解答两步计算的分数应用题，提高用算术方法和方程解的能力，解决一些简单的问题。方法过程根据混合运算顺序，自主探索分数混合运算的方法、步骤，并正确进行运算。借助线段示意图，帮助分析数量关系，并综合运用所学知识解决问题，发展应用意识。重点难点：重点：分数混合运算及解决问题。难点：分析应用题的数量关系，掌握解决问题的策略、方法。课时安排：七课时分数混合运算教学内容教科书第106例1，课堂活动，练习二十一第1-5题。教学目标知识能力1知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。方法过程：根据混合运算的顺序，自主探究全分数混合运算的方法、步骤，并正确进行运算。情感态度：培养学生积极参加数学学习的习惯。重点难点：使学生能正确地计算磺溪 中、小括号的混合试题。教学方法：探究、交流。教学过程：一、复习引入1.计算下面各题。23+16= 8-14=4725= 5956=完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？2.教师告之学生：今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。(板书课题：分数混合运算)二、进行新课1.四则混合运算顺序。问：前面学习过哪些混合运算呢？ 计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。小结：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？教学预设一：如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要作出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。 教学预设二：如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。教师：我们知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。2、学习例1.例2多媒体课件出示教学例1：3/4-3/41/62/9(1/2+1/6)4/3先抽学生说每一题的运算顺序。第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法；第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。教师根据学生的回答板书： 3/4-3/41/62/9(1/2+1/6)4/3然后抽学生在黑板上来计算，让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。3、练习。在练习二十一第1、3、4题中各抽一小题，使一道题没有括号，一道题有小括号，一道题有中括号，让学生独立计算。计算完后抽学生的作业在视频展示台展示，全班集体订正。指导学生完成练习二十一第1题，然后全班交流。汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和算式的运算顺序是否一致？三、巩固练习1课堂活动。(按要求添括号)教师出示：23/41/25/8，提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？ 指名学生回答，集体判断是否正确。同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台展示并评价。2.练习二十一第1题剩余题目，独立完成 ，集体订正。 学生独立完成后全班汇报。四、课堂小结教师：本节课你学到了什么？在计算分数混合运算时要注意什么？五、独立作业 练习二十一第2、3、4、5题。板书设计：分数混合运算分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。例 1 3/4-3/41/6=3/4-1/8=5/8例2 2/9(1/2+1/6)4/3 =293/24/3 =2/92 =1/9简便计算教学内容：教科书第106页例2，练习二十一第69题。教学目标：知识能力1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。方法过程：通过对比，发现，让学生能熟练地运算定律进行简便计算。情感态度：培养学生对数学的好奇心。重点难点：如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。教学方法：猜想，尝试，比较。教学过程一、复习引入1.拿钥匙。课件显示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：4/52/31/53/4，另一把钥匙上写着：(3/45/12)2/3。学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。2.计算5.37.94.720-5.8-4.2544946490.25874125(800.4)学生独立完成后，在视频展示台上展示学生的计算过程,并让生说一说是怎么想的?为什么要这样算?用到了哪些运算定律?3.猜测。同学们的猜测是否正确呢?这节课咱们就一起来研究研究。板书课题:分数混合运算中的简便计算。二、探究新知课件出示例2：3/81/35/92/5。(1)组织学生讨论，得出结论：先算除法，再算前一个加法，最后算后一个加法。即：3/81/35/92/5 (2)学生试做，教师巡视。方法一： 3/81/35/92/5 =15/4024/4016/40 =55/40 =11/8方法二： 3/81/35/92/5 =3/81/35/92/5 =3/81/35/92/5 =3/83/52/5 =3/8(3/52/5) =3/81 =11/8(3)引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更好？为什么？(4)教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。三、运算定律的灵活运用。1、在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？2、怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律，能用什么运算律。下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。6/76/72/3=02/3=04/51/24/51/2=2/52/5=155/95/95=1/9-1/9=05/4-6/73/143/2=5/4-6/7+3/142/3=5/4-(6/7+1/7)=1/4师生共同小结：怎样正确地在分数混合运算中进行简便计算？四、课堂小结教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问题？五、课堂作业：练习二十一第69题。板书设计： 简便计算3/81/35/92/5 =3/81/35/92/5 =3/81/35/92/5 =3/83/52/5 =3/8(3/52/5) =3/81 =11/8解决问题 求比一个数多(少)几分之几的数是多少教学内容：教科书第110页例1，课堂活动第2题，练习二十二第16题。教学目标：知识能力1、掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法，感受解决问题策略的多样性。 2、培养学生分析信息，解决问题的能力。方法过程通过分析关键句让学生理解题意，通过讨论、交流、练习，让学生情感态度培养学生学习数学的兴趣。教学重点 掌握求比一个数多(少)几分之几是多少的解题方法。教学方法： 分析、讲解，探究。教学过程：一、复习铺垫，引入新课1.分析分率句。(1)梨树棵数是杨树的。(2)实际用电量占计划的6/7。这两句话中，分别是把谁看作单位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？2.引入新课。教师：课前，大家都搜集了三峡工程的很多资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信息？引入课题。二、探究新知1.教学例1。(1)教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗？(2)分析信息，理解关键句。教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“比2006年的水位低7/52”、“比2006年提高19/156”怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说它们的意思。 (3)解决问题，交流方法。1561567/52=156-21=135(米)156(17/52) =15645/52=135(米) (4)学生独立解决“2009年的水位米数”问题，全班评价。教师追问：这里的单位“1”是什么，提高的是哪年的，你是怎样做的？2.比较小结，即时练习。 (1)教师提问：比较几种不同的解法，它们有什么区别？你更喜欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问题，你发现今天解决的分数乘法问题有什么特点？关键是什么？学生互动讨论，交流，根据交流强调：此题的分数表示比一个数多(少)几分之几，要弄清单位“1”的量和分率对应的量，以及所求的问题的关系。 (2)即时练习。课堂活动第1题。三、同类拓展，应用提高。1.课堂活动第2题。2.练习二十二第2题。四、课堂作业：练习二十二第5、6题。板书设计：求比一个数多(少)几分之几的数是多少三峡水库2006年水位高156米，比2006年的水位低7/52，比2006年提高19/156，2003年和2009年水位各是多少米？1561567/52=156-21=135(米) 156(17/52) =15645/52=135(米)较复杂的分数乘法应用题教学内容:较复杂的分数乘法应用题。学习目标知识与能力能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个数的几分之几是多少的问题。 过程与方法能根据具体问题情境分析数量关系.。情感态度 培养学生的分析能力、归纳概括能力，发展学生的创新意识重点难点： 能根据具体问题情境来分析数量关系。教学方法： 探究交流法。教学准备： 小黑板。教学过程一、复习引入 1.分析分率句。 八月比七月节约了1/11。 现在的产量比原来增加了1/8。 在弄清单位“1”的基础上，让学生尽可能多的从中得到更多的信息，全班评价。 2.揭示课题：今天我们将继续解决生活中的分数问题。二、教学新课 1教学例2。 出示例2主题图，教师提问：你从图中你获得哪些信息？教师提问：根据信息你能提出哪些数学问题教师：为了更好的解决这个问题，我们可以先画图帮助我们分析。 教师：选择自己喜欢的方式，把题中的信息画出来。 全班交流画图情况，教师结合长方形图进行分析。学生根据信息提出数学问题，对于简单的问题直接列式解决。全班交流画图情况。教师：这道题的两个分率句都是谁为单位“1”，要求两年共退耕还林多少公顷必须先求出什么？ 学生交流后，独立在练习本上完成，教师巡视，发现学生不同的解法，并板书在黑板上。全班交流两种解法： (1)18401/218403/8(2)1840(1/23/8)教师重点分析第2种解法。 同桌互相交流两种解法。 小结：按照刚才我们分析方法，这道题你还能提出哪些问题？(提出一个问题并解决) 学生在练习本上提出问题，并解决，教师巡视指导学困生。2、即时练习，应用提高。 练习二十二第7题。学生独立完成，边做边思考：这两道题有什么不同的地方？ 板书的同学说说自己的解题思路。 全班讨论：用去了1/3和用去了1/3千克有什么不同？三、课堂小结： 本节课你学到了什么？解题的一般步骤是怎样的？四、作业设计：练习二十二第810题。板书设计： 较复杂的分数乘法应用题两年共退耕还林多少公顷：(1)18401/218403/8 (2)1840(1/23/8)第二年比第一年少退耕还林多少公顷：(1)18401/2-18403/8 (2)1840(1/2-3/8)已知一个数的几分之几是多少，求这个数教学内容：较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。 教学目标：知识能力能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题；过程方法在解决问题的过程中掌握一些解决这类问题的基本策略情感态度在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。重点难点：灵活运用所学知识解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。教学方法：分析、讲解。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、复习引入，揭示课题 1多媒体课件出示： (1)白海货运码头有540吨货物，运走了5/9，运走了多少吨？ (2)白海货运码头有540吨货物，运走了5/9，还剩多少吨？2.多媒体课件再出示： 白海货运码头有一批货物，运走了5/9，运走了300吨，这批货物原有多少吨？ 3综合前面解题的过程，引导学生说一说在前面的解决问题中学过哪些解决问题的方法。二、教学例3 1课件出示例3。 这道题和我们前面复习的哪道题比较相似？我们把这两道题对比分析。指导学生说出两道题的相同点和不同点，教师随学生的回答列表分析。（1）生独立算。（2）全班交流，画线段图。（3）全班讨论。像这样的问题该怎样解答呢？在前面解决问题中，我们经常用到哪些分析方法呢？（画图分析法、找等量关系和分析数量关系等方法）在选择用画图分析法解决问题的学生中选一名学生代表汇报。先让学生在视频展示台上展示自己画的线段图，教师选择一位用算术方法解决的同学在在黑板上画图：240(15/9)=540(吨)教师结合算式和线段图重点追问：(15/9)是指什么？第二步为什么要用除法？ 2练习。 出示第111页课堂活动第1题。学生先独立分析，再小组交流，最后抽学生汇报。四、总结五、作业设计：练习二十三第1、2、3、4题。板书设计：已知一个数的几分之几是多少，求这个数240(15/9)=2404/9=540(吨)用方程解：解：设这批货物原有吨。-5/9=2404/9=240=540答：这批货物原有240吨。已知比一个数多(少)几分之几的数，求这个数教学内容:教科书第111页例4，课堂活动第2题，练习二十三第59题。教学目标: 知识能力 能应用所学知识解决已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题 过程方法 在解决问题过程中，培养解决问题策略多样性的能力 情感态度让学生感受数学与生活的紧密联系，培养用所学知识解决实际问题的能力。教学重点:掌握已知比一个数多(少)几分之几，求这个数的问题解题方法。教学方法：比较、练习。教学过程：一、复习引入 1.课件出示：一个花园种了茶花35株，是牡丹花的5/7，牡丹花种了多少株？解决分数问题，我们可以结合分率句，找出数量关系，用比、方程、分数的方法进行解决。 2.揭示课题：今天我们将运用前面研究的方法继续解决分数问题。二、探究新知 1.教学例4。 出示例4，学生说说题目中的信息。 这些信息中，哪句最关键？你从分率句中能得到哪些信息？你说能出哪些数量关系？ 全班反馈，教师重点板书等量关系： 观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类 食用植物的种类观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的 食用植物的种类食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类 教师提问：根据这些等量关系，你能列方程解决这道题吗？ 全班交流，抽学生在视频台展示根据第一个等量关系列出的方程：x1150x=610 师生分析：1150x是指什么？x1150x是指什么？ 学生回答后，抽学生说说其他方程是根据什么等量关系列的。 除了用方程，这道题还可以怎么解决 小组讨论：比较几种解法，它们各有什么特点？你喜欢哪种解法。 全班汇报，教师强调不同解法的优点，鼓励学生用自己喜欢的方法解题。 2.对比练习。 练习二十三第6题。 教师课件出示第6题，请学生说说题目中的信息。 集体订正，比较：为什么两道题信息都差不多，解法却不同呢？ 根据交流，让学生明确：虽然都是各以第14届亚运会的金牌和银牌数为单位“1”，但第一个是单位“1”已经知道，求单位“1”的几分之几是多少；第二个是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，所以解法不一样。 教师小结：在解决分数问题的过程中，要认真分析题中的分率句，弄清单位“1”的量和分率所对应的量。根据得到的数量关系，利用比、方程、算术等方法灵活的解决。三、课堂练习 1.练习二十三第5题。 2.练习二十三第9题。 先让学生弄清都是以2号跑的圈数为单位“1”，然后学生独立解决。 集体订正时，重点分析第(2)个问题。学生可能会出现列方程解决，用比的方法解决，用算术方法解决。教师着重评讲列方程解决的思路。 3.独立作业：练习二十三第7、8题。四、全课小结 今天的学习有什么收获？在解决问题过程中有什么体会？板书设计：已知比一个数多(少)几分之几的数，求这个数例4三峡库区植物种类繁多，食用植物有610种，比观赏植物多11/50，观赏植物有多少种？观赏植物种类+食用植物比观赏植物多的=食用植物的种类 食用植物的种类观赏植物种类=食用植物比观赏植物多的 食用植物的种类食用植物比观赏植物多的=观赏植物种类解：设观赏植物有x种。x11/50x=610 61/50x=610X=500答：设观赏植物有500种。 工程问题教学内容： 工程应用题。教学目标： 知识与能力 让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程。 过程与方法 理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。情感态度 通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。教学重点 能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。教学方法： 分析、讨论。教学过程：一、复习旧知，情境引入课件出示一个修路队修路的情况：(1)修一条300米的公路，甲队修10周完成，平均每周修多少