数学北师大版八年级下册平面图形的镶嵌.docx

北师大版-八年级-下册-综合与实践平面图形的镶嵌教学设计西安高新一中初中校区 胥晓晴一、设计思路1.教材与学情分析在八年级，学生学习了二元一次方程及多边形内角和等知识。平面图形的镶嵌作为课题学习，安排在八年级教材的最后一节，旨在体现多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过本课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而提高思维能力，获得分析问题的方法，对于今后的学习具有重要的意义.2.教学目标（1） 知识与技能通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计。（2）过程与方法引导学生在探索图形镶嵌条件的过程中，通过观察-思考-探究-归纳，进一步发展学生的合情推理能力。（3） 情感、态度与价值观（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的动手实践能力、团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。3.教学重难点重点：一种或两种正多边形的镶嵌。难点：任意三角形或任意四边形的镶嵌。采用小组合作探究、多媒体演示等方式来突出重点，突破难点.4.教法：问题情境，引导发现。学法：动手实验，合作探究。二、教学准备 学生按小组事先准备好的若干常见的基本图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形及任意四边形纸片；教师事先准备好在黑板上展示的常见图形的磁力片；多媒体设备。三、教学过程共分五个环节【第一环节】欣赏图案，引入课题概念欣赏一组生活中的平面镶嵌的图片。对于第二组图片，提问学生这些图案有什么共同特征？让学生们讨论、交流。共同特征：图形不但形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形； 图案是用一种或几种形状相同的图形组成的； 图形之间没有缝隙，也没有重叠。总结：“平面图形的镶嵌”的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌。【设计意图】首先让学生欣赏几幅生活具有镶嵌艺术的图片，有边缘是直线型的也有曲线型的，让学生感受到某些生活中的镶嵌与平面图形的镶嵌不同，最直接的目的就是感受数学来源于生活；再来引入我校美丽的教学楼和地面等，初步形成对平面图形的镶嵌的直观感知；最后通过总结几幅图中平面图形的特点，引入镶嵌的概念，非常自然。【第二环节】新知探究，合作研讨探究一：一种正多边形的镶嵌 对于正三角形，正方形，正五边形，正六边形，哪一种正多边形能镶嵌整个平面？ 两人小组合作交流。请同学上黑板展示并说思路。 正三角形 正方形 正六边形 正五边形不可以问题1：正三角形，正方形，正六边形能够镶嵌的根本原因是什么？问题2：对于一种正多边形，还有别的正多边形能镶嵌的吗？【设计意图】探究用一种正多边形进行镶嵌，学生通过合作交流的方式经历用一种正多边形镶嵌的过程，理解在同一顶点处拼成360是镶嵌的根本原因。在这个过程中，旨在培养学生的动手能力，语言表达能力，为后面的问题做铺垫。探究一的设计，可操作性很强，每个学生都能参与。两个问题的设置，也将学生的思路打开了，其他正多边形能否镶嵌，主要看内角能否整除360。探究二：两种正多边形的镶嵌 正三角形，正方形，正五边形，正六边形哪两种能镶嵌整个平面？小组合作交流。请同学上黑板展示并说思路。正三角形与正方形 正三角形与正六边形问题1：对于正三角形与正方形，还有没有别的拼法？为什么没有？设在同一顶点处，有个正三角形，个正方形，则二元一次方程有唯一解，所以只有一种情况。问题2：对于正三角形与正六边形，还有没有别的拼法？为什么没有？设在同一顶点处，有个正三角形，个正六边形，则二元一次方程有两组解，所以有两种情况。问题3：剩下的其他组合可以镶嵌吗？为什么？问题4：你还能提出哪些问题？学生提到了：“三种正多边形可以镶嵌吗？”“任意多边形呢？”欣赏：三种正多边形的镶嵌 正三角形，正方形， 正六边形 正方形，正六边形， 正十二边形【设计意图】探究用两种正多边形进行镶嵌，通过前3个问题的设置，让学生思考可以从数与形两方面来解决镶嵌问题，将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次。通过追问“你还能提出哪些问题？”从而培养学生提出问题的能力，激发解决问题的强烈愿望。问题串的设置，将学生的思维彻底打开，问题的答案也就更加明了。探究三：任意三角形或四边形的镶嵌 如果有若干全等的任意三角形或四边形，能够镶嵌吗？小组合作交流。 任意三角形 任意四边形设计意图：通过两次探究活动，学生已经有了镶嵌的基本经验， 再进一步引申研究：若干个能完全重合的任意三角形或四边形能否镶嵌？这既是对所学知识（拼成360）的拓展，还可以检验学生发散思维的能力.【第三环节】欣赏镶嵌，理性深化（1） 给出三组基本图形，分析如何来进行平面镶嵌的。【设计意图】通过分析图案的基本图形，提供设计美丽镶嵌图案的方法为作业做铺垫。（2） 学生作品欣赏。进行图片鉴赏，让学生感受从基本图形到图案镶嵌的过程，体会如何来设计美丽的镶嵌图案，再次感受到数学奇异美，培养审美情趣。 （3）名家作品欣赏。 【第四环节】挑战自己，个性发展设计一幅美丽的镶嵌图案，并附上你设计的思路。 【设计意图】通过鉴赏美丽的镶嵌图案，学生也跃跃一试，本作业也是对学生应用能力的一次提升。【第五环节】课堂小结,内化新知知识总结：镶嵌的概念、条件、应用。思想方法总结：方程思想、数形结合。【设计意图】通过提问：“你的收获是什么？”，培养学生的概括归纳能力和语言表达能力。在生活中，值得研究的问题很多，鼓励学生用探究的精神去认识世界。四、教学反思本节课上完后，感触颇深，既有有点，又有不足。1. 优点设计思路：整堂课非常的自然，在每个环节的过渡上比较流畅，环环紧扣，层层递进，通过探索一个正多边形到两个正多边形，再到一般的多边形。从特殊到一般的数学思想渗透。整个过程，学生反复经历观察-猜想-探究-归纳等数学活动，在数学活动中提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能。数学思想方法：从一种到两种正多边形的探究，从“形”到“数”的渗透及时到位。学生的思维从感性到理性。学生主体作用：整节课体现了教学的新理念，以学生为主体，学生去动手实验，去展示，去描述，讲思路。学生的潜力是无限的，有着不同思维方式的不同学生在动手探索和交流之后所迸发的思维的火花让我很吃惊，整个探索过程非常生动活泼，并富有个性。教师不是把新知识传授给学生，而是让学生去主动建构，但教师的引导和帮助对于学生的思考和知识的建构来说也是极为重要的。2. 不足时间分配：在探究一种正多边形时花费的时间较多，稍有前松后紧之嫌。一种正多边形比较简单，应该紧凑一些。板书设计：因为多媒体设备占了一部分，所以书写略