湖南省中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数课件.ppt

第三单元函数及其图象 第13课时反比例函数 考纲考点 反比例函数反比例函数的图象及性质 湖南中考各市2016年14考 2015年13考 预测2017年湖南中考大部分区市仍将考查一道 考情分析 知识体系图 要点梳理 3 3 1反比例函数的概念 1 定义 形如 k 0 k为常数 的函数叫做反比例函数 期中x为自变量 y是x的函数 2 反比例函数的表示 要点梳理 3 3 2反比例函数的图象与性质 1 图象 反比例函数 k 0 的图象是双曲线 且关于原点对称 2 性质 1 当k 0时 图象的两个分支在第一 三象限 在每一个象限内 y随x增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支在第二 四象限 在每一个象限内 y随x增大而增大 要点梳理 3 k的意义 在反比例函数的图象上任取一点 过这点分别作x轴 y轴平行线 两平行线与坐标轴围成的矩形面积等于 要点梳理 3 3 3求反比例函数的解析式 待定系数法求反比例函数的解析式 1 设 设出反比例函数解析式的一般形式 k 0 2 代 将x y的对应值代入解析式中 得到含有待定系数的方程或方程组 3 求 求出待定系数k的值 4 写 将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中 要点梳理 正比例函数与反比例函数的区别 学法指导 例1 2016年绥化 当k 0时 反比例函数和一次函数y kx 2的图象大致是 C 解析 本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质 k 0 反比例函数图象在一三象限 且一次函数图象必过一 三象限 故排除B D选项 又 2 0 一次函数图象与y轴交点在原点正上方 所以A选项不符合题意 故选择D选项 经典考题 例2 2016年江西 如图 直线l x轴于点P 且与反比例函数及的图象分别交于点A B 连接OA OB 已知 OAB的面积为2 则k1 k2 4 解析 此题考查了反比例函数的系数k的几何意义 根据k的几何意义可得 k1 2S AOP k2 2S BOP S AOB S AOP S BOP k1 k2 2 k1 k2 2S AOB 2 2 4 答案为4 经典考题 例3 2016年山西 已知点 m 1 y1 m 3 y2 是反比例函数图象上两点 则y1 y2 填 或 解析 此题考查了反比例函数的增减性 由题m 0可知 此反比例函数在x 0时 y随x增大而增大 m 0 m 1 0 m 3 0 且m 1 m 3 所以y1 y2 经典考题 例4 2016年安徽 如图 一次函数y kx b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限内交于点A 4 3 与y轴负半轴交于点B 且OA OB 1 求函数y kx b和的表达式 2 已知点C 0 5 试在该一次函数图象上确定一点M 使得MB MC 求此时点M的坐标 经典考题 解 1 把点A 4 3 代入函数得 a 12 OA OB OB 5 点B的坐标为 0 5 把B 0 5 A 4 3 代入y kx b得 解得 y 2x 5 2 点M在一次函数y 2x 5上 设点M坐标为 x 2x 5 MB MC 解得 x 2 5 点M的坐标为 2 5 0 经典考题 解析 本题考查