函数的单调性专题

精品文库函数的单调性、奇偶性及其应用一、函数单调性及应用单调性是定义域上的局部性质；会用定义法证明或讨论单调性问题；会求单调区间及复合函数的单调性及含参问题；会利用单调性的串脱功能比较大小、解函数不等式、求值；会解决有关抽象函数的单调性问题，等等。求单调区间、证明单调性及单调性的含参问题必须注意函数的“定义域优先原则”！例1（1）函数的单调递增区间是_。（2）函数的增区间为（ ） （3）求函数的单调区间。（4）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） （5）讨论函数的单调性；已知函数，常数，若函数在上为增函数，求的取值范围。（6）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是_。（7）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。例2（1）已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD（2）函数在上是减函数，比较与的大小关系。（3）实数满足，且，求的值。例3定义在上的函数满足：对任意，都有，且时，。（1）求的值；（2）证明：对任意的，恒有；（3）求证：是上的增函数；（4）解关于的不等式：。例4已知定义在正实数集上的函数满足：对任意，有；当时，；。（1）证明函数在上为单调减函数；（2）若集合，集合。试问是否存在的值，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。二、函数的奇偶性函数的奇偶性是函数定义域上的整体性质。要求会判断函数的奇偶性（注意定义域的对称性），会用函数奇偶性的转移功能求值、求解析式、求最值、求参数、与单调性结合串脱解不等式等。例1判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；（6）。例2（1），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件 充分而不必要的条件必要而不充分的条件 既不充分也不必要的条件（2）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ）（A）是奇函数 (B)是奇函数 （C）是偶函数 (D) 是偶函数例3（1）已知，且，则_。（2）已知是定义在上的奇函数，当时，求的解析式。（3）已知函数是定义在上的偶函数 当时，则 当时， 。变式：定义在上的奇函数，当时，。（1）求的解析式；（2）作出的图象；（3）写出的值域。（4）如果奇函数在区间1，4上是增函数且最大值是5，那么在区间-4，-1上是（ ）A增函数且最大值为-5 B增函数且最小值为-5C减函数且最大值为-5 D减函数且最小值为-5（5）若都是奇函数，在上有最小值5，求在的最值。（6）已知函数，若为奇函数，则_。（7）函数为奇函数的充要条件是_（8）设是奇函数，则使的的取值范围是（ ） 练习：1设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_。2设函数为奇函数，则。例4（1）已知函数是定义在上的偶函数，当时 是单调减函数，则不等式的解集是_。练习：已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若，则的取值范围是 _。（2）已知是奇函数，且当时，则满足的的取值范围是_。（3）（清北班做）已知定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（） （4）已知定义域为的函数是奇函数。求的值；若对任意的，不等式恒成立，