高考数学一轮复习 12.2 坐标系与参数方程精品课件 理 新人教A版.ppt

12 2坐标系与参数方程 一 极坐标系在平面内取一个定点o 叫做极点 自极点o引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个 一个及其 这样就建立了一个极坐标系 设m是平面内一点 极点o与点m的距离 om 叫做点m的 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的 记为 有序数对 叫做点m的极坐标 记作 长度单位 角度单位 正方向 极径 极角 考点分析 二 圆锥曲线的参数方程1 椭圆 a b 0 的参数方程为 2 双曲线 a 0 b 0 的参数方程为 3 抛物线y2 2px的参数方程为 x acos y bsin x asec y btan x y 为参数 为参数 为参数 三 渐开线与摆线1 圆的渐开线的参数方程为 2 摆线的参数方程为 x r sin y r 1 cos x r cos sin y r sin cos 为参数 为参数 考点一极坐标方程 圆心坐标为 a 0 半径为a的圆的极坐标方程是 以 a 为圆心 半径为a的圆的极坐标方程是 分析 考查常见圆的极坐标方程 题型分析 解析 因为圆心为 a 0 所以这个圆以 0 0 和 2a 0 的连线为直径 所以这个圆的极坐标方程是 2acos 化为直角坐标即为以 0 a 为圆心 a为半径的圆的方程为x2 y a 2 a2 即为x2 y2 2ay 转化为极坐标方程为 2 2a sin 即 2asin 评析 应熟记常见圆的极坐标方程 对应演练 求过点a 2 0 与极轴夹角为的直线方程 因为过a 2 0 与极轴夹角为的直线有两条 设为l1 l2 过点o作l1 l2的垂线 垂足为点b1 b2 所以b1为 1 b2为 1 因此两直线的方程分别为 cos 1 cos 1 考点二曲线的参数方程 x 5 sin y t cos t 0 1 若t为常数 为参数 方程所表示的曲线是什么 2 若 为常数 t为参数 方程所表示的曲线是什么 已知参数方程 分析 考查曲线的参数线 解析 1 当t 1时 表示中心在原点 长轴为2 短轴为2 焦点在x轴的椭圆 当t 1时 y 0 x 2sin 2 2 它表示在x轴上 2 2 的一段线段 2 当 k z 是双曲线 当 k k z 时 x 0 它表示y轴 当 k k z 时 y 0 x 它表示x轴上以 2 0 和 2 0 为端点的向左和向右的两条射线 评析 参数方程化普通方程要注意参数的范围 对应演练 写出圆心在点 1 2 半径为5的圆的参数方程 x 1 5costy 2 5sint 圆的参数方程为 0 t 2 考点三直线和圆锥曲线的参数方程 经过点m 2 1 作椭圆x2 4y2 16的弦ab 使得 am mb 1 2 求弦ab所在的直线方程 x 2 tcos y 1 tsin 代入x2 4y2 16 整理得 3sin2 1 t2 4 cos 2sin t 8 0 由韦达定理得t1 t2 t1 t2 解析 设弦ab所在的直线方程为 由已知 am mb 1 2 即 t1 t2 1 2 m在已知曲线外 m外分弦ab t1 t2 t2 2t1 t1 t2 t1 t1 t2 2 2 t1 t2 2 整理得12tan2 16tan 3 0 0 tan 弦ab所在直线方程为y 1 x 2 对应演练 广东省华南师范附属中学2011届高三综合测试 已知点p 3 2 平分抛物线y2 4x的一条弦 求弦ab的长 x 3 tcos y 2 tsin 代入方程y2 4x 整理得t2sin2 4 sin cos t 8 0 点p 3 2 是弦ab的中点 由参数t的几何意义可知 方程 的两个实根t1 t2满足关系t1 t2 0 即sin cos 0 0 ab t1 t2 设弦ab所在直线参数方程为 t为参数 1 极坐标 与 2k k z 表示同一个点 平面内一个点的极坐标有无数种表示 2 极坐标与直角坐标互化公式 x cos y sin