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简单学习网课程课后练习学科：数学专题：椭圆综合问题主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师北京市海淀区上地东路1号盈创动力大厦E座702B免费咨询电话 4008-110-818总机1若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 BC2 D2题2已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则,的最小值为()A2BC1 D0题3已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由题4在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点(1)求直线的方程；(2)如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程;(3)若在(1)、（2）、情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且，当 最小时，求对应的值题5已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，短轴的一个端点为，离心率 （1）求椭圆的方程； （2）若、，试探究在椭圆内部是否存在整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点)，使得的面积？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)xyOPl1l2B.课后练习详解题1答案：D详解：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1a22a长轴长2a2，故选D题2答案：A详解：设点P(x，y)，其中x1依题意得A1(1,0)，F2(2,0)，由双曲线方程得y23(x21)(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x542，其中x1因此，当x1时，取得最小值2题3答案：（1）；（2）存在，或详解：设椭圆的方程为，椭圆的离心率,右焦点为，故椭圆的方程为假设椭圆上是存在点(),使得向量与共线, ,，即 又点()在椭圆上, 由、组成方程组解得,或, ,或, 当点的坐标为时,直线的方程为, 当点的坐标为时,直线的方程为, 故直线的方程为或题4答案：（1）；（2）；（3）详解：(1) 根据两点式得，所求直线的方程为 即，直线的方程是（2）设所求椭圆的标准方程为一个焦点为 即 点在椭圆上， 由解得：，所以所求椭圆的标准方程为 （3）由题意得方程组，解得：或 当时，|最小题5答案：（1）；（2）8详解：(1) 设椭圆的方程为,依题意得,又,所以, 所以椭圆的方程为（2）依题意,直线的方程为, 因为,所以到直线的距离为, 所以点在与直线平行且距离为的直线上,设, 则,解得，当时,由,消元得,即又,所以,相应的也是整数,此时满足条件的点有个当时,由对称性,同理也
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