高一数学集合.docx

一、集合定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数； 某校2011级新生； 血压很高的人；例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。练：A=2，4，8，16，则4A，8A，32A. 7.集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x2，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程的所有实数根组成的集合(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。例1用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数例2集合Ax|Z，xN，则它的元素是。1.判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1与B=y|y=x+1; (2)A=自然数与B=正整数2、 已知集合B=x|ax2-3x+2=0,aR,若B中的元素至多只有一个，求出a的取值范围。（解：a=0或a9/8)3、 已知集合M=xN|Z，求出集合M。（解：M=0，1，2，54、 已知集合N=Z | xN，求出集合N。（解：N=1，2，3，6三、集合间的关系子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这 两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含A 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 2.真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）3.集合相等 定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：用适当的符号填空： ； 0 ； ； 5.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。练习 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x0,集合B=x|-5x0,则AB=（ ）A、x|x B、x|-5x C、x|x0，Bxx1，R为实数集，则（CuB）A A （0,1） B1,2） C （0,1 D（一，0） 24、已知集合，则等于 A B C D 25、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A=1且=0 BC=2且=2 D =2且=3 26、已知集合b=xR|ax2-4x+1=0, a,bR 则a+b A、0或1 B、C、D、或 27、若集合= A B C D28、如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A（MP）S B（MP）SC（MP）（S） D（MP）（S）29、 已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，则（）A.AB B.BA C. A=B D. AB=30、设全集，集合，则（） A.B. C. D. 2、 填空题31、已知集合M=x|x-20，N=x|xa，若“xM”是“xN” 的充分条件，则实数a的取值范围是.32、已知集合A=x|x2-4x+30，B=x|x2-6x+80，C=x|2x2-9x+m0.若对任意的xAB都有xC，求实数m的取值范围.33、集合是单元素集合，则实数a= .三、解答题34、已知U为全集，集合A=x|x2+px+q=0，B=x|qx2+px+1=0，同时满足：AB，A(UB)=-2，其中p，q均为不等于零的实数，求p，q的值.35、已知集合M=0，1，A=(x，y)|xM，yM，B=(x，y)|y=-x+1.(1)请用列举法表示集合A；(2)求AB，并写出集合AB的所有子集.36、已知集合（1）求（2）若求a的取值范围.37、已知集合（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a的取值范围。38、已知集合，（1）求（A）B； （2）若，求的取值范围。参考答案一、选择题1、A考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出A与B补集的交集即可解答： 解：由A中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即A=x|0x2，由B中的不等式解得：x1，即B=x|x1，全集U=R，UB=x|x1，则A（UB）=x|0x12、C 3、,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 4、C 5、C 6、A7、C8、 9、A10、B 11、C 12、C 13、D14、，故选A。也可用摩根律： 15、C 16、D命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用解题思路：当m0时，BA；当m0时，由B2,3，可得2或3，解得m3或m2.综上可得，实数m0或2或3，故选D.17、C 18、A 19、D20、A21、B 22、C23、C 24、B 25、D 26、D 27、C28、C29、【答案】B【解析】由题意可得，A=x|1x2B=x|1x1在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=,BA，故选B30、B二、填空题31、2，+)【解析】由题意得M=x|x-20=x|x2，因为“xM”是“xN”的