高考数学一轮复习 4.2 三角函数的诱导公式精品课件 新人教A版.ppt

4 2三角函数的诱导公式要点梳理1 下列各角的终边与角的终边的关系 相同 关于原点对称 关于x轴对称 基础知识自主学习 关于y轴 对称 关于直线y x 对称 2 六组诱导公式六组诱导公式的记忆口诀为 函数名不 改 变 符号看象限 怎么看 就是把看作锐角时 原函数值的符号即为变化后的三角函数值的符号 基础自测1 已知则tanx等于 解析 d 2 解析 d 3 的值是 解析 a 4 等于 解析 c 5 解析 题型一三角函数式的化简化简 k z 化简时注意观察题设中的角出现了需讨论k是奇数还是偶数 解 题型分类深度剖析 熟练应用诱导公式 诱导公式的应用 原则是 负化正 大化小 化到锐角为终了 知能迁移1解 题型二三角函数式的求值 化简已知条件 化简所求三角函数式 用已知表示 代入已知求解 解 2分 4分 7分 1 诱导公式的使用将三角函数式中的角都化为单角 2 弦切互化是本题的一个重要技巧 值得关注 9分 12分 知能迁移2 1 化简f解 题型三三角恒等式的证明观察被证式两端 左繁右简 可以从左端入手 利用诱导公式进行化简 逐步地推向右边 证明 三角恒等式的证明在高考大题中并不多见 但在小题中 这种证明的思想方法还是常考的 一般证明的思路为由繁到简或从两端到中间 知能迁移3 证明 方法与技巧同角三角恒等变形是三角恒等变形的基础 主要是变名 变式 1 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响 尤其是利用平方关系在求三角函数值时 进行开方时要根据角的象限或范围 判断符号后 正确取舍 2 三角求值 化简是三角函数的基础 在求值与化简时 常用方法有 1 弦切互化法主要利用公式化成正弦 余弦函数 思想方法感悟提高 2 和积转换法 如利用的关系进行变形 转化 3 巧用 1 的变换 注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化 整式化 3 证明三角恒等式的主要思路有 1 左右互推法 由较繁的一边向简单一边化简 2 左右归一法 使两端化异为同 把左右式都化为第三个式子 3 转化化归法 先将要证明的结论恒等变形 再证明 失误与防范1 利用诱导公式进行化简求值时 先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数 其步骤 去负 脱周 化锐 特别注意函数名称和符号的确定 2 在利用同角三角函数的平方关系时 若开方 要特别注意判断符号 一 选择题1 2009 全国 文 1 sin585 的值为 解析sin585 sin 360 225 sin 180 45 a 定时检测 2 若 终边关于y轴对称 则下列等式成立的是 a sin sinb cos cosc tan tand sin sin解析方法一 终边关于y轴对称 2k或 2k k z 2k 或 2k k z sin sin 方法二设角终边上一点p x y 则点p关于y轴对称的点为p x y 且点p与点p 到原点的距离相等设为r 则 a 3 2009 重庆文 6 下列关系式中正确的是 a sin11 cos10 sin168 b sin168 sin11 cos10 c sin11 sin168 cos10 d sin168 cos10 sin11 解析sin168 sin 180 12 sin12 cos10 sin 90 10 sin80 由三角函数线得sin11 sin12 sin80 即sin11 sin168 cos10 c 4 已知函数f x asin x bcos x 且f 2009 3 则f 2010 的值是 a 1b 2c 3d 1解析f 2009 asin 2009 bcos 2009 asin bcos asin bcos 3 asin bcos 3 f 2010 asin 2010 bcos 2010 asin bcos 3 c 5 解析 a 6 解析 d 二 填空题7 的值是 解析 8 解析 9 已知是方程5x2 7x 6 0的根 是第三象限角 则解析方程5x2 7x 6 0的两根为 三