高考数学一轮复习 第7讲二次函数精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第7讲 二次函数 第7讲二次函数 第7讲 知识梳理 1 二次函数的解析式的三种形式 1 一般式 2 顶点式 3 两根式 f x ax2 bx c a 0 f x a x m 2 n a 0 f x a x x1 x x2 a 0 第7讲 知识梳理 2 二次函数f x ax2 bx c a 0 配方法的步骤f x 二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 对称轴方程为 顶点坐标是 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 第7讲 知识梳理 探究点1求二次函数的解析式 第7讲 要点探究 例1已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值为8 试确定此二次函数的解析式 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 点评 二次函数的解析式有三种形式 分别为一般式 顶点式及两根式 一般情况下 若给出抛物线过某三个点 则选用一般式 若给出对称轴或顶点坐标 则选用顶点式 当给出抛物线与x轴的两交点坐标 一般选用两根式 学会根据题目的条件正确选择函数的解析式 从而简化运算 如 第7讲 要点探究 1 已知函数f x 2x2 bx c 当 32时 f x 0 则b c 2 二次函数f x 对任意的x都有f x f 1 2恒成立 且f 0 1 则f x 3 已知f x 是二次函数 且满足f x 1 2f x 1 x2 2x 17 则f x 变式题 2 12 3x2 6x 1 x2 4x 28 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 探究点2二次函数在闭区间上的最值 例2试求二次函数f x x2 2ax 3在区间 1 2 上的最小值 解答 f x x2 2ax 3 x a 2 3 a2 当 a 1时 函数在区间 1 2 上为增函数 故此时最小值为f 1 2a 4 当1 a 2 即 2 a 1时 函数的最小值为f a a2 3 当 a 2 即a 1时 最小值为2a 4 第7讲 要点探究 已知函数f x x2 2ax 1 a在0 x 1上有最大值2 求a的值 变式题 第7讲 要点探究 例3已知函数f x ax2 x 2a 1 a为实常数 1 若a 1 作函数f x 的图象 2 设f x 在区间 1 2 上的最小值为g a 求g a 的表达式 探究点3二次函数的综合应用 思路 利用分类讨论思路 将函数转化为分段函数求解 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 第7讲 要点探究 设函数f x x2 2x a x r a为实数 1 若f x 为偶函数 求实数a的值 2 设a 2 求函数f x 的最小值 思路 1 利用函数奇偶性的定义得到a满足的关系式 2 利用分段函数的最值的求解方法解决 变式题 第7讲 要点探究 第7讲 规律总结 1 对二次函数的三种表示形式 要善于运用题目隐含条件 恰当选择不同形式 简化运算 2 二次函数 一元二次不等式和一元二次方程 统称三个二次 是一个有机的整体 要深刻理解它们之间的关系 运用函数方程的思想方法将它们进行转化 是准确迅速解决此类问题的关键 3 二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值 它只能在区间的端点或顶点处取得 对于 轴变区间定 和 轴定区间变