平面镶嵌设计.doc

平面镶嵌设计李集中学张学政课前准备：1、准备剪好的三角形，四边形。 2、准备剪好的正多边形。（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、） 3、学生分组要求：组员准备材料,组长检查各种情况。 设计目的：让学生课前就进行了预习、较多的思考、搜集。有效的节省了课堂时间。（一） 自主探究 1、 情境引入：欣赏美丽的图案 【师】：用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度去分析，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题。【学生】：了解和欣赏一些平面镶嵌的图 【设计目的】让学生从观察生活现象入手，抽象出数学问题平面镶嵌的问题,引出课题，激发学习兴趣，使学生体会数学与生活的密切联系并善于用数学的眼光观察生活。了解生活中处处有数学。 2、自主学习【探究一】：1）：用你剪好的三角形、四边形拼一拼。2）：用你剪好的正多边形拼一拼。【学生动手操作】：学生分小组用准备好的三角形、四边形、正多边形进行拼图试验。尝试用手中的三角形、四边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行平面镶嵌。 【教师】：巡回指教导,并展示镶嵌效果图案.引导学生用学过的多边形内角和的知识进行验证。 教师出示镶嵌效果图， 教师重点关注学生能否把不相等的角拼接在一个顶点处，能否把相等的边拼在一起。【结论】 同一种任意三角形可以进行镶嵌。 同一种任意四边形可以进行镶嵌。 如果只用一种正多边形进行镶嵌，正三角 形、正方形、正六边形可以进行镶嵌。 【探究二】：用边长相等的正三角形和正方边形进行平面镶嵌，你能拼出美丽的图案吗？思考：还有没有其他的两种多边形组合镶嵌的形式呢？【教师活动】教师巡回指导. 教师对出现的不同的拼图方法予以肯定学生完成实验后,出示镶嵌效果图案，引导学生发现拼接在同一点的各个角的和恰好等于360度。【学生活动】学生拼图并观察实验结果，讨论平面镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360。相邻的多边形有公共边。【结论】用两种正多边形进行平面镶嵌，有六种可能的情况。【平面镶嵌的条件】：1我们设每个内角度数分别为a1 , a2, 所需地砖分别为n1、 n2则n1a1+n2a2=3600有（1）3个正三和2个正四，（2）2个正三和2个正六，（3）2个正八和1个正四（4）2个正五和1个正十（5）1个正三和2个正十二（6）4个正三和1个正六 【设计意图】：让学生在拼接过程中体会同样两种的多边形可以拼出不同形式的图形。激发学生的兴趣和创意。设计探究学习活动,有利于让学生真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气。【课堂小结】：1、平面图形的镶嵌 2、平面图形镶嵌的条件3、任意同一种形状的三角形都可以进行镶嵌4、任意同一种形状的四边形都可以进行镶嵌5、用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正方形、正六边形6、用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正三角形和正十二边形、正方形和正八边形、正五边形和正十边形。【学生学到的知识和能力】：转化的思