第九章 9.3 圆的方程.ppt

一轮复习讲义 圆的方程 忆一忆知识要点 定点 定长 圆心 半径 定点 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 求圆的方程 与圆有关的最值问题 与圆有关的轨迹问题 22 利用方程的思想方法求解圆的问题 知识网络 圆的性质 圆的方程 空间直角坐标系 标准方程 一般方程 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 空间两点间的距离 圆与方程 一般方程 x a 2 y b 2 r2 1 圆的两种方程 标准方程 2 点与圆的位置关系 点m x0 y0 到圆心 a b 距离为d 圆的半径为r 点m在圆外 d r x0 a 2 y0 b 2 r2 点m在圆内 d r x0 a 2 y0 b 2 r2 点m在圆上 d r x0 a 2 y0 b 2 r2 3 圆系方程 2 当 1时 方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示圆c1 c2的公共弦所在的直线方程 1 当 1时 表示过圆c1 c2交点的圆的方程 若两圆x2 y2 d1x e1y f1 0和x2 y2 d2x e2y f2 0相交 则过这两圆交点的圆系方程为 相关点法 设主动点为 x0 y0 被动点为 x y 根据主 被动点的关系得x0 f x y0 g y 代入主动点方程 整理得轨迹方程 几何关系法 设动点的坐标为为 x y 找到几何关系 用方程表示几何关系 整理得轨迹方程 4 求轨迹方程的方法 m 例1 已知圆的方程为x2 y2 9 圆内有定点p 2 1 圆周上有两个动点a b 使pa pb 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 解 连接ab pq交于点m 连接om 由 ma mb 则om ab 设q x y 则 例1 已知圆的方程为x2 y2 9 圆内有定点p 2 1 圆周上有两个动点a b 使pa pb 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 解 在rt aom中 化简 得 所以 顶点q的轨迹方程是 1 已知直线y kx 1与圆x2 y2 4相交于a b两点 以oa ob为邻边作平行四边形oapb 则点p的轨迹方程是 m p b a 举一反三 2 04年全国 由动点p向圆x2 y2 1引两条切线pa pb 切点分别为a b apb 60 则动点p的轨迹方程是 x2 y2 4 举一反三 2 b a o p y x 举一反三 三 典型例题 例2 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 解 设 x o y 例2 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 三 最值问题 例2 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 例2 已知点p x y 为圆x2 y2 4上的动点 则x y的最大值为 不等式链 a 0 b 0 1 已知点p x y 在圆x2 y 1 2 1上 1 求的最小值 2 求最小值 3 求y x的最大值 x o y a m b c d e 举一反三 例3 已知圆o1 x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于p q两点 若op oq 求m的值 例题讲解 p q o x y o1 解 由方程组 消x 得 设直线与圆的交点坐标为p x1 y1 q x2 y2 因为点p q均在直线上 由于op oq 所以m 3 经检验m 3满足条件 则有 解题回顾 在解答中 我们采用了对直线与圆的交点 设而不求 的解法技巧 由于 op oq 即等价于 xpxq ypyq 0 所以最终应考虑应用韦达定理来求m 另外 在使用 设而不求 的技巧时 必须注意这样的交点是否存在 这可由判别式大于零帮助考虑 练一练 学案p例2 例3 已知圆o1 x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于p q两点 若op oq 求m的值 p q c o1 又圆c的圆心在直线pq上 解2 设过p q两点的圆系c方程为 原点o在圆c上 所以m的值是3 由op oq知 圆心c 1 2 解3 设点c是弦pq的中心 由o1c pq 圆c 解4 作o1c pq 易知c 1 2 圆o1的半径 圆o1的半径 由op oq cp cq 得 1 与圆c x2 y 5 2 3相切 且在x y轴上截距相等的直线有条 4 c x o y a 几何法1 几何法2 2 已知圆的方程是 x 1 2 y 2 2 5 则过点a 3 3 的圆的切线方程是 c x o y a 几何法3 p 向量法4 2 已知圆的方程是 x 1 2 y 2 2 5 则过点a 3 3 的圆的切线方程是 代数法5 2 已知圆的方程是 x 1 2 y