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渗透“化难为易”思想解决“复杂问题”策略数学思考课例【人民教育出版社小学数学六年级下册6单元】【南昌市新世纪小学：吴小兰】【小学数学课例研究成果】2013年6月课例数学思考第一次研课活动安排时间：2013年3月1日地点：六年级办公室参加人员：六年级全体数学教师具体内容：请各位老师下午2:00准时参加。六年级数学备课组2013年2月28日数学思考教学设计（一稿）南昌市新世纪小学：吴小兰教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第1、2、3题。教学目标：1.通过学生观察，探究，使学生掌握点与线段之间的联系。2.渗透“化难为易”“化多为少”等优越的数学思想方法，能运用一定规律解决稍复杂的数学问题。3.培养学生探究问题和归纳方法的能力。教学重难点：引导学生发现规律，掌握“化难为易”的数学思考方法教学准备：PPT课件教学过程：一、故事导入“今天吴老师带来了一个你们小时候听过的故事，我们来看看什么故事。”（课件播放故事）揭题：“其实这也是我们数学当中一种很好的思想方法，那么现在我们就一起走进数学思考的殿堂”二、新授1.20个点每两个点连成一条线段，一共能连多少条线段？老师先讲解题意，问：“能马上告诉我答案的请举手！”（学生疑惑） “之前的故事里，曹冲是怎么做的？”引导学生说出“化大为小，化难为易”“我们这里20个点似乎有点”（多）板书：多“那我们可以怎么办？”引导说出（化多为少）板书：多少2.出示探究卡，小组活动。活动反馈：“刚才的活动展开的很热烈，我还发现了很多同学有自己独特的见解和方法，相信一定会给大家很多惊喜，我们先一起来连一连。”（课件出示，学生跟着老师一起边说边连线） “刚才老师在巡视的时候有一个惊喜的发现，有些同学们，把表格中后面几个空白处也填出来了，填了的请举手。你们怎么填出来的？”引导学生发现规律“哪位同学愿意把你的发现和大家分享一下？”小结：“刚才同学的想法都从1加到点数减1得到的就是线段的条数。那我们现在来验证一下。” “那照这么推算的话20个点，是1+2+3+19对不对？”（生：对！）老师肯定，并且板书:20点 1+2+3+19=190（条）三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？”四、探究过程课件出示探究卡21.出现一个点问：“这是几个点？（1个）能连几条线段？”（0条）2.再出现一个点问：几个点？（2个）连几条线段？（1条）3.继续多出一点4.出现第四个点5.出现第五点6.归纳20个点的问题7.任意报点数8.总结学习方法五、巩固练习挑战一：“下面老师就准备了一些富有挑战的难题，相信大家能迎刃而解。” 像这样摆1000个小正方形需要几根小棒？引导：“1000个正方形怎么样？（很多）那我们可以先算几个（1个）再算”学生尝试计算。展示学生不同算法，一一讲解。挑战二：课本练习求多边形内角和1.完成表格。前面几个引导学生做，后面的放手让学生独立思考解决。2.讨论：多边形的内角和与它的边数有什么联系？20边形的内角和是多少？n变形的内角和呢？六、全课总结。通过今天的学习，大家收获大吗？课例数学思考第一次研课记录内容：课例数学思考第一次研课时间：2013年3月1日地点：六年级办公室主持人：吴小兰执教：吴小兰参加人员：六年级全体数学教师记录人：蔡丽红研课过程:（吴：）在今天的集体备课中，我们就数学思考谈谈各自的想法吧。这是我设计的数学思考一课，主要内容是例5及相关的练习。请阅。（各位阅）（蔡：）吴老师让学生经历观察、比较、分析和归纳的发现规律的过程，并且用画图、填表、举例的方式使学生掌握以简驭繁的发现规律的方式，使学生进一步掌握发现规律的方法。（李：）练习设计层次分明，突出了数学的应用意识。（胡：）教师设计了一些复习题的教学情境，自然导入新课，既激发了学生的求知欲，调动了学生学习的主动性，积极性。(吴：)好的，下周我准备试教，就用自己的六（1）班吧！数学思考化难为易教学设计（二稿）南昌市新世纪小学 吴小兰教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第1、2、3题。教学目标：1.通过学生观察，探究，使学生掌握点与线段之间的联系。2.渗透“化难为易”“化多为少”等优越的数学思想方法，能运用一定规律解决稍复杂的数学问题。3.培养学生探究问题和归纳方法的能力。教学重难点：引导学生发现规律，掌握“化难为易”的数学思考方法教学准备：PPT课件、思维卡。一、故事导入“今天吴老师带来了一个你们小时候听过的故事，我们来看看什么故事。”（课件播放故事）“一起告诉我，这是什么故事？”（曹冲称象）“故事发生在两千多年前，以当时的科技水平要称出一头大象的重量，应该是一件非常，（生：难）的事情。板书：难因为这头大象实在是太（生：太大）板书：大 可是小曹冲不怕困难，灵机一动，把称大象换成称（生：石头），因为石头比大象（生：小）板书：小。这样原本很难的事情，就变得很（容易）了。板书：易 小曹冲善于思考，他化（大）为（小），化（难）为（易）板书：大小 难易就把问题解决了。”揭题：“其实这也是我们数学当中一种很好的思想方法，那么现在我们就一起走进数学思考的殿堂”二、新授1.20个点每两个点连成一条线段，一共能连多少条线段？“首先问大家一个问题，困难你们怕不怕?”（不怕）“你们很自信，现在我这里就有一个很棘手的问题，想请你们一起帮忙解决。”课件出示：（20个点）每两点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？老师先讲解题意，问：“能马上告诉我答案的请举手！”（学生疑惑）“从你们茫然的表情中我已经看出来了，这道题确实有点难，你们怕不怕？”（不怕）“嗯，要的就是这种迎难而上的精神，总会有办法解决。你们想试试吗？”（想）“之前的故事里，曹冲是怎么做的？”引导学生说出“化大为小，化难为易”“我们这里20个点似乎有点”（多）板书：多“那我们可以怎么办？”引导说出（化多为少）板书：多少 “20个多了，那2个点连几条？”（1条）“3个点呢？”（3条）2.出示探究卡，小组活动。“看大屏幕，你们每人手中都有一张这样的思维卡，分别画了2个点，3个点，4个点和5个点。根据刚才的要求，每两个点之间连一条线段。试试分别能连成几条线段。注意要求：一连二填三发现，看看你能不能从中发现什么奥妙来，并和身边的同学交流交流。”活动反馈：“刚才的活动展开的很热烈，我还发现了很多同学有自己独特的见解和方法，相信一定会给大家很多惊喜，我们先一起来连一连。”（课件出示，学生跟着老师一起边说边连线）“5个点是时候怎么连？刚才我发现很多同学在连的时候有点乱了。”指名学生说方法。“刚才老师在巡视的时候有一个惊喜的发现，有些同学们，把表格中后面几个空白处也填出来了，填了的请举手。你们怎么填出来的？”引导学生发现规律“哪位同学愿意把你的发现和大家分享一下？”指名学生说方法“你们认同他的方法吗？那这个方法能解决20个点的问题吗？你是怎么想的？”指名回答。小结：“刚才同学的想法都从1加到点数减1得到的就是线段的条数。那我们现在来验证一下。”验证：老师指一个线段数（如3）“3怎么来的？”（生：3个点3-1=2，所以1+2=3 ）按此方式依次问“那照这么推算的话20个点，是1+2+3+19对不对？”（生：对！）老师肯定，并且板书:20点 1+2+3+19=190（条）三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？” “从你们的眼神中我看到了大家的疑虑，还透露出了一点点无辜。没事，大家可以先想一想”如果有学生举手，就指名其发表意见。 “听明白的举手，还有一部分同学没弄明白，没关系，让我们再一起来研究研究。”四、探究过程课件出示思维卡21.出现一个点问：“这是几个点？（1个）能连几条线段？”（0条）2.再出现一个点问：几个点？（2个）连几条线段？（1条）3.继续多出一点问：“现在有几个点？”（3个）“连几条？”（3条）“可是已经有一条了，还会增加几条？”（2条）“哪两条？谁能表达清楚”指名说。引导说出这两条分别是第三个点与第一个点一条，第三个点与第二个点一条。课件出示线段数1+24.出现第四个点“这是第几个点？”（4个）“之前已经有三条了，这是又会增加几条？”（3条）“哪三条？”指名说（和之前的三个点各连一次就有三条）这时候1+2还得再加3.课件出示：1+2+35.出现第五点直接让学生说。加上几？（加4）“为什么是+4不是5呢？”原因：第五点只能和之前的四个点各连一条共四条6.归纳20个点的问题“哦，原来是这样，所以20个点的时候也就只要加到19。请问当我们点上第20个点的时候，原来是有几个点？”（生：19个点）“哦，所以这第20个点，只能和谁相连？（19个点）所以我们的线段总数会增加多少条？”（生：19条）现在大家都明白这当中的玄机了吗？（明白了）7.任意报点数“那现在老师要问问大家了，如果屏幕是200个点了，求能连多少线段，怎么列式？”（1加到199）“2000个点”（1加到1999）“n个点？”指名答（1加到n-1）同意吗？强调一下n大于08.总结学习方法“这么难的问题同学们就这么三下两除二的解决了。咱们刚才是怎么研究的？”引导学生归纳到从少到多，从简单入手。先举几个简单的例子，从中发现规律。（板书：从简单入手、举例子、找规律）“以后遇到难题，你们还怕不怕（不怕）只要我们能灵活的运用有效的数学思考方法，考虑问题从简单处入手，化难为易，很多的难题都会被我们一一攻克。”五、巩固练习挑战1：“下面老师就准备了一些富有挑战的难题，相信大家能迎刃而解。” 像这样摆1000个小正方形需要几根小棒？引导：“1000个正方形怎么样？（很多）那我们可以先算几个（1个）再算”学生尝试计算。展示学生不同算法，一一讲解。挑战2：课本练习求多边形内角和。1.完成表格。前面几个引导学生做，后面的放手让学生独立思考解决。2.讨论：多边形的内角和与它的边数有什么联系？20边形的内角和是多少？n变形的内角和呢？六、全课总结。通过今天的学习，大家收获大吗？课例数学思考第二次研课记录内容：数学思考第二次研课时间：2013年3月15日地点：六年级办公室执教：吴小兰参加人员：六年级全体数学教师记录人：李华研课过程(吴：)我先简单地说下，“数学思考”是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级数学下册第六单元的内容。一、 故事导入1. 播放“曹冲称象”视频。2. 导入，出示课题：数学思考。二、 新授1课件出示例题2出示探究卡，小组活动。三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？”四、探究过程1.课件出示思维卡22.归纳20个点的问题（李：）在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。（蔡：）让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。（胡：）在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。（吴：）嗯，我再针对这节课好好研究，希望在校本教研中获得好评。数学思考化难为易教学设计（三稿）南昌市新世纪小学 吴小兰教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第1、2、3题。教学目标：1.通过学生观察，探究，使学生掌握点与线段之间的联系。2.渗透“化难为易”“化多为少”等优越的数学思想方法，能运用一定规律解决稍复杂的数学问题。3.培养学生探究问题和归纳方法的能力。教学重难点：引导学生发现规律，掌握“化难为易”的数学思考方法教学准备：PPT课件、思维卡。一、故事导入 “今天吴老师带来了一个你们小时候听过的故事，我们来看看什么故事。”【出示视频：曹冲称象】“一起告诉我，这是什么故事？”“故事发生在两千多年前，以当时的科技水平要称出一头大象的重量，应该是一件非常，（生：难）的事情。板书：难因为这头大象实在是太（生：太大）板书：大 可是小曹冲不怕困难，灵机一动，把称大象换成称（生：石头），因为石头比大象（生：小）板书：小。这样原本很难的事情，就变得很（容易）了。板书：易 小曹冲善于思考，他化（大）为（小），化（难）为（易）板书：大小 难易就把问题解决了。”揭题：“其实这也是我们数学当中一种很好的思想方法，那么现在我们就一起走进数学思考的殿堂”二、新授1.20个点每两个点连成一条线段，一共能连多少条线段？“首先问大家一个问题，困难你们怕不怕?”（不怕）“你们很自信，现在我这里就有一个很棘手的问题，想请你们一起帮忙解决。”【出示课件】（20个点）每两点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？老师先讲解题意，问：“能马上告诉我答案的请举手！”（学生疑惑）“从你们茫然的表情中我已经看出来了，这道题确实有点难，你们怕不怕？”（不怕）“嗯，要的就是这种迎难而上的精神，总会有办法解决。你们想试试吗？”（想）“之前的故事里，曹冲是怎么做的？”引导学生说出“化大为小，化难为易”“我们这里20个点似乎有点”（多）板书：多“那我们可以怎么办？”引导说出（化多为少）板书：多少 “20个多了，那2个点连几条？”（1条）“3个点呢？”（3条）2.出示探究卡，小组活动。【课件出示思维卡】“看大屏幕，你们每人手中都有一张这样的思维卡，分别画了2个点，3个点，4个点和5个点。根据刚才的要求，每两个点之间连一条线段。试试分别能连成几条线段。注意要求：一连二填三发现，看看你能不能从中发现什么奥妙来。”刚才我发现了很多同学有自己独特的见解和方法，相信一定会给大家很多惊喜，我们先一起来连一连。”（课件出示，学生跟着老师一起边说边连线）“5个点是时候怎么连？刚才我发现很多同学在连的时候有点乱了。”指名学生说方法。“刚才老师在巡视的时候有一个惊喜的发现，有些同学们，把表格中后面几个空白处也填出来了，填了的请举手。你们怎么填出来的？”指名说。你发现了什么？小组交流。引导学生发现规律“哪位同学愿意把你的发现和大家分享一下？”指名学生说方法“你们认同他的方法吗？那这个方法能解决20个点的问题吗？你是怎么想的？”指名回答。小结：“刚才同学的想法都从1加到点数减1得到的就是线段的条数。那我们现在来验证一下。”验证：老师指一个线段数（如3）“3怎么来的？”（生：3个点3-1=2，所以1+2=3 ）按此方式依次问“那照这么推算的话20个点，是1+2+3+19对不对？”（生：对！）老师肯定，并且板书:20点 1+2+3+19=190（条）三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？” “从你们的眼神中我看到了大家的疑虑，还透露出了一点点无辜。没事，大家可以先想一想”如果有学生举手，就指名其发表意见。 “听明白的举手，还有一部分同学没弄明白，没关系，让我们再一起来研究研究。”四、探究过程【课件出示思维卡2】1.出现一个点问：“这是几个点？（1个）能连几条线段？”（0条）2.再出现一个点问：几个点？（2个）连几条线段？（1条）3.继续多出一点问：“现在有几个点？”（3个）“连几条？”（3条）“可是已经有一条了，还会增加几条？”（2条）“哪两条？谁能表达清楚”指名说。引导说出这两条分别是第三个点与第一个点一条，第三个点与第二个点一条。课件出示线段数1+24.出现第四个点“这是第几个点？”（4个）“之前已经有三条了，这是又会增加几条？”（3条）“哪三条？”指名说（和之前的三个点各连一次就有三条）这时候1+2还得再加3.课件出示：1+2+35.出现第五点直接让学生说。加上几？（加4）“为什么是+4不是5呢？”原因：第五点只能和之前的四个点各连一条共四条6.归纳20个点的问题“哦，原来是这样，所以20个点的时候也就只要加到19。请问当我们点上第20个点的时候，原来是有几个点？”（生：19个点）“哦，所以这第20个点，只能和谁相连？（19个点）所以我们的线段总数会增加多少条？”（生：19条）现在大家都明白这当中的玄机了吗？（明白了）7.任意报点数“那现在老师要问问大家了，如果屏幕是200个点了，求能连多少线段，怎么列式？”（1加到199）“2000个点”（1加到1999）“n个点？”指名答（1加到n-1）同意吗？强调一下n大于08.总结学习方法“这么难的问题同学们就这么三下两除二的解决了。咱们刚才是怎么研究的？”引导学生归纳到从少到多，从简单入手。先举几个简单的例子，从中发现规律。（板书：从简单入手、举例子、找规律）“以后遇到难题，你们还怕不怕（不怕）只要我们能灵活的运用有效的数学思考方法，考虑问题从简单处入手，化难为易，很多的难题都会被我们一一攻克。”五、巩固练习挑战1：【课件出示基础练习】“下面老师就准备了一些富有挑战的难题，相信大家能迎刃而解。” 像这样摆1000个小正方形需要几根小棒？引导：“1000个正方形怎么样？（很多）那我们可以先算几个（1个）再算”学生尝试计算。展示学生不同算法，一一讲解。挑战2：课本练习求多边形内角和。【课件出示提高练习】1.完成表格。前面几个引导学生做，后面的放手让学生独立思考解决。2.讨论：多边形的内角和与它的边数有什么联系？20边形的内角和是多少？n变形的内角和呢？六、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获呢？【出示课件，升华主题】华罗庚爷爷曾经说过：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。课例数学思考第三次研课记录内容：数学思考第三次研课时间：2013年4月19日地点：二楼多媒体教室主持人:高莉执教：吴小兰参加人员：校教导处领导及六年级全体数学教师记录人：高莉听课过程（高：）首先，请吴老师说课吧！大家欢迎。（吴：）谢谢。今天，我非常开心地上完数学思考这一课。数学思考是六年级下册第91页的内容。它一共有三个例题。我选择的是第一个例题例5。例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。我的教学设计思路根据这部分内容的特点，我的设计理念是：（1）以“故事引入，提出问题探究问题解释应用”为主线进行教学。（2）渗透“化难为易”的思想。（3）渗透“数形结合”的思想。一、故事引入。本课教学的第一个环节：故事激趣。不仅激发了学生的学习欲望，同时又为渗透化归等数学思想方法埋下了伏笔。二、数形结合，有效解读“规律”。引导学生从2个点开始连线，3个点呢？4个点呢？逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。让学生从无序到有序的思考，从杂乱中找到规律。让学生对“数学思考”有了一个初步认识。三、规律的探究体现了从“特殊到一般”的特征。在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，依托课件先探究2个点时总线段数怎么计算，之后列出3个点和4个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。这时老师又问：如果是6个点、8个点时，这样计算你们感觉怎样？于是引导学生进行深层次的思考。三、拓展提升。最后让学生用已建立的数学模型去推算12个点，20个点时一共可以连成多少条线段。同时还原生活，去解决生活中的实际问题， “怎样计算九边形的内角和”。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。并且让学生“利用直观”进行思考，有效地渗透了“数形结合”的思想。谢谢。请各位提出宝贵的意见或建议。（章：）动画导入很新颖，吸引学生。（王：）教师的追问很及时。（李：）课件设计很巧妙，起到了事半功倍的效果。（吴：）故事导入，学生兴趣浓。（舒：）层次清晰，语言干脆利落。（熊：）吴老师给学生的数学思考方法，对以后学习数学很有帮助，学生感兴趣。（谢：）1.故事引入，趣味性强，而且还突出了“化难为易”“化大为小”的数学思考方法，紧扣中心主题。2.重点突出，难点突破。通过学生自主探索发现，“连一连”，“填一填”，再结合具体的例子发现规律。这个过程又细致又清楚，引导方法很到位。3. 课件演示“点数”，“线段数”的数据及思考过程，便于直观观察、理解，学生掌握较好。（高：）本课主要是数学思想和学习方法的指导，老师牵得较多，不敢放手让学生自己去探究。（吴：）嗯，我感觉各位老师的建议相当不错，谢谢。（高:）好的，今天的校本教研就到此结束，请四年级的上课老师做好准备。数学思考第三次试教课堂实录时间：2013年5月2日地点：二楼多媒体教室执教：吴小兰教学过程一、故事导入 “今天吴老师带来了一个你们小时候听过的故事，我们来看看什么故事。”【出示视频：曹冲称象】“一起告诉我，这是什么故事？”“故事发生在两千多年前，以当时的科技水平要称出一头大象的重量，应该是一件非常，（生：难）的事情。板书：难因为这头大象实在是太（生：太大）板书：大 可是小曹冲不怕困难，灵机一动，把称大象换成称（生：石头），因为石头比大象（生：小）板书：小。这样原本很难的事情，就变得很（容易）了。板书：易 小曹冲善于思考，他化（大）为（小），化（难）为（易）板书：大小 难易就把问题解决了。”揭题：“其实这也是我们数学当中一种很好的思想方法，那么现在我们就一起走进数学思考的殿堂”二、新授1.20个点每两个点连成一条线段，一共能连多少条线段？“首先问大家一个问题，困难你们怕不怕?”（不怕）“你们很自信，现在我这里就有一个很棘手的问题，想请你们一起帮忙解决。”【出示课件】（20个点）每两点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？老师先讲解题意，问：“能马上告诉我答案的请举手！”（学生疑惑）“从你们茫然的表情中我已经看出来了，这道题确实有点难，你们怕不怕？”（不怕）“嗯，要的就是这种迎难而上的精神，总会有办法解决。你们想试试吗？”（想）“之前的故事里，曹冲是怎么做的？”引导学生说出“化大为小，化难为易”“我们这里20个点似乎有点”（多）板书：多“那我们可以怎么办？”引导说出（化多为少）板书：多少 “20个多了，那2个点连几条？”（1条）“3个点呢？”（3条）2.出示探究卡，小组活动。【课件出示思维卡】“看大屏幕，你们每人手中都有一张这样的思维卡，分别画了2个点，3个点，4个点和5个点。根据刚才的要求，每两个点之间连一条线段。试试分别能连成几条线段。注意要求：一连二填三发现，看看你能不能从中发现什么奥妙来。”刚才我发现了很多同学有自己独特的见解和方法，相信一定会给大家很多惊喜，我们先一起来连一连。”（课件出示，学生跟着老师一起边说边连线）“5个点是时候怎么连？刚才我发现很多同学在连的时候有点乱了。”指名学生说方法。“刚才老师在巡视的时候有一个惊喜的发现，有些同学们，把表格中后面几个空白处也填出来了，填了的请举手。你们怎么填出来的？”指名说。你发现了什么？小组交流。引导学生发现规律“哪位同学愿意把你的发现和大家分享一下？”指名学生说方法“你们认同他的方法吗？那这个方法能解决20个点的问题吗？你是怎么想的？”指名回答。小结：“刚才同学的想法都从1加到点数减1得到的就是线段的条数。那我们现在来验证一下。”验证：老师指一个线段数（如3）“3怎么来的？”（生：3个点3-1=2，所以1+2=3 ）按此方式依次问“那照这么推算的话20个点，是1+2+3+19对不对？”（生：对！）老师肯定，并且板书:20点 1+2+3+19=190（条）三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？”“从你们的眼神中我看到了大家的疑虑，还透露出了一点点无辜。没事，大家可以先想一想”如果有学生举手，就指名其发表意见。 “听明白的举手，还有一部分同学没弄明白，没关系，让我们再一起来研究研究。”四、探究过程【课件出示思维卡2】1.出现一个点问：“这是几个点？（1个）能连几条线段？”（0条）2.再出现一个点问：几个点？（2个）连几条线段？（1条）3.继续多出一点问：“现在有几个点？”（3个）“连几条？”（3条）“可是已经有一条了，还会增加几条？”（2条）“哪两条？谁能表达清楚”指名说。引导说出这两条分别是第三个点与第一个点一条，第三个点与第二个点一条。课件出示线段数1+24.出现第四个点“这是第几个点？”（4个）“之前已经有三条了，这是又会增加几条？”（3条）“哪三条？”指名说（和之前的三个点各连一次就有三条）这时候1+2还得再加3.课件出示：1+2+35.出现第五点直接让学生说。加上几？（加4）“为什么是+4不是5呢？”原因：第五点只能和之前的四个点各连一条共四条6.归纳20个点的问题“哦，原来是这样，所以20个点的时候也就只要加到19。请问当我们点上第20个点的时候，原来是有几个点？”（生：19个点）“哦，所以这第20个点，只能和谁相连？（19个点）所以我们的线段总数会增加多少条？”（生：19条）现在大家都明白这当中的玄机了吗？（明白了）7.任意报点数“那现在老师要问问大家了，如果屏幕是200个点了，求能连多少线段，怎么列式？”（1加到199）“2000个点”（1加到1999）“n个点？”指名答（1加到n-1）同意吗？强调一下n大于08.总结学习方法“这么难的问题同学们就这么三下两除二的解决了。咱们刚才是怎么研究的？”引导学生归纳到从少到多，从简单入手。先举几个简单的例子，从中发现规律。（板书：从简单入手、举例子、找规律）“以后遇到难题，你们还怕不怕（不怕）只要我们能灵活的运用有效的数学思考方法，考虑问题从简单处入手，化难为易，很多的难题都会被我们一一攻克。”五、巩固练习挑战1：【课件出示基础练习】“下面老师就准备了一些富有挑战的难题，相信大家能迎刃而解。” 像这样摆1000个小正方形需要几根小棒？引导：“1000个正方形怎么样？（很多）那我们可以先算几个（1个）再算”学生尝试计算。展示学生不同算法，一一讲解。挑战2：课本练习求多边形内角和。【课件出示提高练习】1.完成表格。前面几个引导学生做，后面的放手让学生独立思考解决。2.讨论：多边形的内角和与它的边数有什么联系？20边形的内角和是多少？n变形的内角和呢？六、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获呢？【出示课件，升华主题】华罗庚爷爷曾经说过：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。板书设计：数学思考难易 从简单入手大小 举例子多少 找规律数学思考化难为易教学设计（四稿）南昌市新世纪小学 吴小兰教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第91页例5及练习十八第1、2、3题。教学目标：1.通过学生观察，探究，使学生掌握点与线段之间的联系。2.渗透“化难为易”“化多为少”等优越的数学思想方法，能运用一定规律解决稍复杂的数学问题。3.培养学生探究问题和归纳方法的能力。教学重难点：引导学生发现规律，掌握“化难为易”的数学思考方法教学准备：PPT课件、思维卡。一、故事导入 “今天吴老师带来了一个你们小时候听过的故事，我们来看看什么故事。”【出示视频：曹冲称象】“一起告诉我，这是什么故事？”“故事发生在两千多年前，以当时的科技水平要称出一头大象的重量，应该是一件非常，（生：难）的事情。板书：难因为这头大象实在是太（生：太大）板书：大 可是小曹冲不怕困难，灵机一动，把称大象换成称（生：石头），因为石头比大象（生：小）板书：小。这样原本很难的事情，就变得很（容易）了。板书：易 小曹冲善于思考，他化（大）为（小），化（难）为（易）板书：大小 难易就把问题解决了。”揭题：“其实这也是我们数学当中一种很好的思想方法，那么现在我们就一起走进数学思考的殿堂”【设计意图：巧设故事，紧扣教材，同时又让数学课饶有生趣。不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。】二、新授1.20个点每两个点连成一条线段，一共能连多少条线段？“首先问大家一个问题，困难你们怕不怕?”（不怕）“你们很自信，现在我这里就有一个很棘手的问题，想请你们一起帮忙解决。”【出示课件】（20个点）每两点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？老师先讲解题意，问：“能马上告诉我答案的请举手！”（学生疑惑）“从你们茫然的表情中我已经看出来了，这道题确实有点难，你们怕不怕？”（不怕）“嗯，要的就是这种迎难而上的精神，总会有办法解决。你们想试试吗？”（想）“之前的故事里，曹冲是怎么做的？”引导学生说出“化大为小，化难为易”“我们这里20个点似乎有点”（多）板书：多“那我们可以怎么办？”引导说出（化多为少）板书：多少 “20个多了，那2个点连几条？”（1条）“3个点呢？”（3条）2.出示探究卡，小组活动。【课件出示思维卡】“看大屏幕，你们每人手中都有一张这样的思维卡，分别画了2个点，3个点，4个点和5个点。根据刚才的要求，每两个点之间连一条线段。试试分别能连成几条线段。注意要求：一连二填三发现，看看你能不能从中发现什么奥妙来。”刚才我发现了很多同学有自己独特的见解和方法，相信一定会给大家很多惊喜，我们先一起来连一连。”（课件出示，学生跟着老师一起边说边连线）“5个点是时候怎么连？刚才我发现很多同学在连的时候有点乱了。”指名学生说方法。“刚才老师在巡视的时候有一个惊喜的发现，有些同学们，把表格中后面几个空白处也填出来了，填了的请举手。你们怎么填出来的？”指名说。你发现了什么？小组交流。引导学生发现规律【设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫。】 “哪位同学愿意把你的发现和大家分享一下？”指名学生说方法“你们认同他的方法吗？那这个方法能解决20个点的问题吗？你是怎么想的？”指名回答。小结：“刚才同学的想法都从1加到点数减1得到的就是线段的条数。”“那照这么推算的话20个点，是1+2+3+19对不对？”（生：对！）老师肯定，并且板书:20点 1+2+3+19=190（条）【设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。】三、质疑“既然大家都找到这个解决问题的方法，那老师有个疑惑，20个点，他怎么就不是从1加到20呢？” “从你们的眼神中我看到了大家的疑虑，还透露出了一点点无辜。没事，大家可以先想一想”如果有学生举手，就指名其发表意见。 “听明白的举手，还有一部分同学没弄明白，没关系，让我们再一起来研究研究。”四、探究过程【课件出示思维卡2】1.出现一个点问：“这是几个点？（1个）能连几条线段？”（0条）2.再出现一个点问：几个点？（2个）连几条线段？（1条）3.继续多出一点问：“现在有几个点？”（3个）“连几条？”（3条）“可是已经有一条了，还会增加几条？”（2条）“哪两条？谁能表达清楚”指名说。引导说出这两条分别是第三个点与第一个点一条，第三个点与第二个点一条。课件出示线段数1+24.出现第四个点“这是第几个点？”（4个）“之前已经有三条了，这是又会增加几条？”（3条）“哪三条？”指名说（和之前的三个点各连一次就有三条）这时候1+2还得再加3.课件出示：1+2+35.出现第五点直接让学生说。加上几？（加4）“为什么是+4不是5呢？”原因：第五点只能和之前的四个点各连一条共四条6.归纳20个点的问题“哦，原来是这样，所以20个点的时候也就只要加到19。请问当我们点上第20个点的时候，原来是有几个点？”（生：19个点）“哦，所以这第20个点，只能和谁相连？（19个点）所以我们的线段总数会增加多少条？”（生：19条）现在大家都明白这当中的玄机了吗？（明白了）7.任意报点数“那现在老师要问问大家了，如果屏幕是200个点了，求能连多少线段，怎么列式？”（1加到199）“1000个点”（1加到1999）“n个点？”指名答（1加到n-1）同意吗？强调一下n大于08.总结学习方法“这么难的问题同学们就这么三下两除二的解决了。咱们刚才是怎么研究的？”引导学生归纳到从少到多，从简单入手。先举几个简单的例子，从中发现规律。（板书：从简单入手、举例子、找规律）“以后遇到难题，你们还怕不怕（不怕）只要我们能灵活的运用有效的数学思考方法，考虑问题从简单处入手，化难