山东省临沂县八年级数学上册 直线与圆的位置关系课件.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系 二 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 问题 1 直线和圆有哪些位置关系 2 什么叫做切线 3 你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法 复习 观察 提出问题 分析发现 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线 但有时使用定义判定很不方便 我们从另一个侧面去观察 那就是直线和圆的位置怎样时 直线也是圆的切线呢 图 2 中直线l是 o的切线 怎样判定 请在 o上任意取一点a 连接oa 过点a作直线l oa 思考一下问题 1 圆心o到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系 2 二者位置有什么关系 为什么 3 由此你发现了什么 l 发现 1 直线l经过半径oa的外端点a 2 直线l垂直于半径0a 则 直线l与 o相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法 切线的判定定理 直线与圆相切的判定定理 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 对定理的理解 切线需满足两条 经过半径外端 垂直于这条半径 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件 缺一不可 o r l a 如图所示 oa是半径 l oa于a l是 o的切线 定理的几何符号表达 切线的判定方法有三种 直线与圆有唯一公共点 直线到圆心的距离等于该圆的半径 切线的判定定理 即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法 例1 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oab中 oa ob ca cb ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od即圆心o到ac的距离d r ac是 o切线 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 题目较少 学生比较容易出错 归纳分析 1判断下列命题是否正确 1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 垂直于半径的直线是圆的切线 3 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 4 和圆有一个公共点的直线是圆的切线 5 以等腰三角形的顶点为圆心 底边上的高为半径的圆与底边相切 练习 练习 1 如图所示 c是 o的直径ab延长线上一点 d是 o上一点 且ad cd c 300 求证 dc是 o的切线 练习 2 如图 再梯形abcd中 ad bc dc bc ab ad bc 且ab为 o的直径 求证 o与dc相切 4 如图16 在以o为圆心的两个同心圆中 ab经过圆心o 且与小圆相交于点a 与大圆相交于点b 小圆的切线ac与大圆相交于点d 且co平分 acb 1 试判断bc所在直线与小圆的位置关系 并说明理由 2 试判断线段ac ad bc之间的数量关系 并说明理由 3 若 求大圆与小圆围成的圆环的面积 结果保留 这种类型的题目较少 但是学生容易出错 错误率很高的 所以多出一题 2 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab 求证 at是 o的切线 练习 如图 台风中心p 100 200 沿北偏东30o方向移动 受台风影响区域的半径为200km 那么下列城市a 200 380 b 600 480 c 550 300 d 370 540 中 哪些城市要做抗台风准备 拓展应用 p 台风路经范围如图所示 1 定义法 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线 3 判定定理 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 证明直线与圆相切有如下三种途径 即 1 若直线与圆的一个公共点已指明 则连接这点和圆心 说明直线垂直于经过这点的半径 2 若直线与圆的公共点未指明 则过圆心作直线的垂线段 然后说明这条线段的长等于圆的半径 o a l 思考 反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 切线和圆只有一个公共点