2014年一模文科数学答案.doc

2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADACDADBCA1【试题答案】 【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2【试题答案】【试题解析】因为，所以，故选.3【试题答案】 【试题解析】化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4【试题答案】 【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 5【试题答案】 【试题解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.6【试题答案】【试题解析】设公比为，又，则，即，解得 或，故选. 7【试题答案】【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选. OA1第8题图8【试题答案】【试题解析】由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.9【试题答案】【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.10【试题答案】 【试题解析】由得，又，则，所以有，即，从而第11题图解得，又，所以， 故选.11【试题答案】 【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区域和内，分布在区域和内，图像分布 在区域和内，在每个区域都有图像，故选.12【试题答案】 【试题解析】验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【试题答案】 【试题解析】.14【试题答案】 【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.15【试题答案】 【试题解析】,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，由勾股定理得：.16【试题答案】 【试题解析】，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17【试题解析】（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列. ，即,解得或， 4分又时，与，成等比数列矛盾，即. 6分（2）因为， 8分. 12分18【试题解析】（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分19【试题解析】第19题图（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又， 8分 12分20【试题解析】（1）设，由已知得 ，整理得， 即 4分（2）设M 消去得： 由 得 8分 即 满足 10分 点到的距离为 即 12分21【试题解析】（1），当时，；当时，.则的增区间是，减区间是.所以在处取得极小值，无极大值. 6分（2）且，由（1）可知异号.不妨设，则.令=， 8分则，所以在上是增函数. 10分又，又在上是增函数，即. 12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22【试题解析】（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割线定理有：所以，即为的中点. 5分（2）由为圆的直径，易得 ， . 10分23【试题解析】（1）直线的参数方程，即（为参数） 由题知点的直角坐标为，圆半径为， 圆方程为 将 代入 得圆极坐标方程 5分（2）由题意得，直线的普通方程为， 圆心到的距离为， 直线与圆相离. 10分24【试题解析】（1