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文档简介
向量加法运算及其几何意义 复习回顾 1 向量的定义 向量的表示 向量可用有向线段来表示 既有大小又有方向的量 2 零向量 单位向量 3 共线 平行 向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 长度为零的向量 长度等于1个单位的向量 探究 1 如图 某对象从a点经b点到c点 两次位移 的结果 与a点直接到c点的位移结果有什么关系 相同 2 如图 表示橡皮条在两个力 的作用下 沿ge的方向伸长了eo 与在力的作用下 沿ge的方向伸长eo的效果有什么关系 相同 新知 1 向量加法的定义 求两个向量和的运算叫做向量的加法 向量加法的三角形法则 已知非零向量 则向量叫做与的和 记作 b c 首尾相连 指向尾 两个向量的和仍是一个向量 在平面内任取一点a 作 2 3 向量加法的平行四边形法则 以同一点o为起点的两个已知向量 为邻边作 和 起点相同 对角线 两种加法法则在本质上是一致的 4 对于零向量与任一向量的规定 应用 例1 如图 已知向量 求作向量 a b a c b 作法1 作法2 在平面内任取一点o 作 则 在平面内任取一点o 作 以oa ob为邻边 练习1 如图 已知 用向量加法的三角形法则 作出 1 2 3 b c b c b c 练习2 如图 已知 用向量加法的平行四边形 法则作出 a b c 思考 的大小关系 能否结合以上图形探究与 向量加法中模的性质 共线反向 共线同向 探究 实数的加法满足交换律与结合律 那么 向量 的加法是否也有类似的运算律呢 类比猜想 1 向量加法的交换律 2 向量加法的结合律 应用 例2 化简 1 2 3 实际应用 例3 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如 图所示 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于 对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度大小与方向 解 1 如图所示 表示水速 表示船速 c 2 在rt abc中 所以 tan cab 2 5 答 船实际航行的速度大小为km h 方向与水的流速间的夹角约为68 由计算器得 cab 68 练习3 设向量表示 向东走6km 表示 向北 走6km 则 的方向 是 东偏北45 巩固练习 2 在矩形abcd中 等于 a b c d 3 已知正方形abcd的边长为1 则的模为 a 0b 3c d d c 4 下列说法 在 abc中 必有 若 则a b c为一个三角形的 三个顶点 若 均为非零向量 则与一定 相等 其中正确的个数为 a
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