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2012年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 第22题试卷分析 李昌勇 四川师范大学数学与软件科学学院 1635671080 一 试题再现 理科 一 试题再现 文科 二 试题评价 本题以抛物线 切线 截距等为载体 有机地将函数 数列 不等式等知识融为一体 主要考查函数导数的应用 不等式 数列等基础知识 考查函数与方程 转化与化归 特殊化与一般化 局部化与整体化等数学思想方法以及推理论证 分析与解决问题的能力 试题不超纲 试题的区分度较好 有利于高校人才的选拔 二 试题评价 试题采用递进式与并行式共存的设问方式 第 ii iii 小问之间相互独立 但依赖于第 i 问的结果 第 1 问属于基础题 第 ii 问属于中等题 第 iii 属于难题 试题注意了文理科学生思维的共性与差异 除第 i 问基础题相同外 第 ii iii 问属于姊妹题 但理科都难于文科 其中第 ii 问都是探讨参数a的最佳取值 第 iii 问都是先猜测结果 再进行论证 思维难度理科高于文科 理科更注重思维品质的考查 二 试题评价 第 iii 问本质都是不等式的证明 要求对不等式整体的观察 注重局部与整体的关系 削弱了不等式的放缩技巧 学生在解决本问题过程中 入手容易但要解答完整却并不简单 知识的综合性强 对考生思维的灵活性 深刻性提出了较高的要求 其思维量大 思维难度较高 二 试题评价 试题的区分度较好 有利于高校人才的选拔 学生在解决本问题过程中 入手容易但要解答完整却并不简单 知识的综合性强 对考生思维的灵活性 深刻性提出了较高的要求 其思维量大 思维难度较高 三 解题思路分析 一 第 i 问是常规题目 有固定的解题步骤 属于基础题 思路的核心 是求过的切线方程 常规解答中应注意隐含信息 与轴正半轴相交 第 i 问 第 ii 问 第 iii 问 三 第 iii 问 思路通过归纳 猜出结果 然后证明 四 典型错误 1 审题不清 2 理解不清 3 计算错误 4 证明必要过程没写 五 备考建议 1 认真研究考试大纲与考试说明 2 引导学生养成解题反思的习惯 3 将 通法 与 技巧
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