数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积.3.9弧长及扇形面积公式docx.docx

课题：3.9弧长及扇形的面积 兴贤中学 周旭东学习目标：经历探索弧长计算公式及扇形面积公式的过程，理解弧长计算公式级扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。重点难点：弧长计算公式及理解；利用弧长公式时应注意的问题级扇形面积公式的灵活运用。学生课前自学;、认真阅读P100-101内容，并完成书上内容。、自主学习检测:1、 圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2、 弧长公式l= 扇形面积公式S扇形= 2、 共同构建（1） 、弧长公式1、 推导：问题 弧长属于原周上部分，圆周长教师公式是什么？原周长可以看成是多少度的圆周角所对的弧长？10的圆心角所对的弧长是多少? 20的圆心角所对的弧长是多少? n0的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的原中，因为3600的圆心角所对的弧长是圆周长C=2r, 10圆心角所对的弧长 为 n0所对的弧长为 弧长公式： 2、 例题讲解：例题1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度.例题2、P100制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)教师要求学生先思考，再进行解答。变式练习1：(2014兰州)如图,在ABC中,ACB=90,ABC=30,AB=2.将ABC绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC,则点B转过的路径长为(B)(A)3(B)33(C)23(D) 总结过渡:(1)注意:在弧长的计算公式中,n是表示1的圆心角的倍数,n和180都不要带单位.若圆心角的单位不全是度,则需要先化为度后再计算弧长.题设未标明精确度的,可以将弧长用表示.正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念,度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才有等弧的概念,才是三者的统一.(2)类比弧长的计算公式,扇形的面积公式是什么?（二）、扇形面积公式1、推导：（1） 圆面积S= （2）圆心角为10的扇形面积为 （3） 圆心角为N0的扇形面积是圆心角为10的扇形面积的 倍，（4） 圆心角为n0的扇形面积为 归纳：若设O半径为R，圆心角为n0的扇形面积S扇形，则扇形面积公式 2、 例题讲解：例题3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 变式练习2：(2014成都)在圆心角为120的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形OAB的面积是() (A)6 cm2(B)8 cm2 (C)12 cm2 (D)24 cm2（3） 、阴影部分面积的求法1、(2014重庆)如图,OAB中,OA=OB=4,A=30,AB与O相切于点C,则图中阴影部分的面积为43-43.(结果保留) 2.如图,正三角形ABC内接于O,边长为4 cm,求图中阴影部分的面积. 3、 当堂训练1.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.2.已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的半径R=_ 3已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积为_4.如图,在两个同心圆中,两圆半径分别为2、1,AOB=120,则阴影部分面积是(B) 4题 5题6题(A)4(B)2(C)43(D)5.如图,O1的半径O1A是O2的直径,O1的半径O1C交O2于点B,则AC和AB的长度的大小关系为相等. 6、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位4、 交流促进 学生展示当堂训练内容，教师进行积极评价，对学生展示鼓励、表扬，同时及时引导学生进行纠错，提高。5、 本课小结:这节课主要学习了弧长与扇形面积的计算公式、计算阴影部分的面积,有哪些想法和疑问与同学们分享?6、 作业布置;1、 课后习题2、3题；2、 课堂精炼P62-637、 板书设计 3.9弧长及扇形的面积1.弧长的计算(1)圆周长公式:C=2R(2)弧长公式:l=nr180(弧长为l,圆心角度数为n,半径为R)2.扇形面积的计算(1)圆面积公式:S=r2(2)扇形面积计算公式:设圆心角是n,半径为r的扇形面积为S,则S=n