11认识三角形（2）

1 1认识三角形 2 由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 1 怎样的图形叫做三角形 复习回顾 2 小明有两根长度为6cm 9cm的木条 他想钉一个三角形的木框 现在有长度分别为2cm 3cm 8cm 15cm的木条供他选择 那他应选 A 2cmB 3cmC 8cmD 15cm C 3 三角形的边有哪两个性质 三角形任何两边的和大于第三边 三角形任何两边的差小于第三边 应用性质 判断三条线段能否构成一个三角形 3 三角形的三个内角有什么关系 合作学习 1 剪一个 ABC 2 分别取AC BC的中点D E 连结DE 3 过D作DF AB于F 过E作EH AB于H 4 依次把 CDE ADF BEH沿DE DF EH折叠 得长方形DFHE 请问 你发现了什么 三角形的内角和定理 在 ABC中 A B C 1800 几何表示 C A B 解 A B C 180 三角形三个内角的和等于180 C 180 A B 180 45 30 105 1 在三角形ABC中 A 45 B 2 C 求 B C的度数 2 在三角形ABC中 A B 2 C 求 B C的度数 练一练 3 在 ABC中 A B C的度数之比是2 3 4 求 A B C的度数 4 在 ABC中 已知 A B C 40 则 A 70 下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角 小颖的呢 试着说明理由 2 下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角 将所得结果与 1 的结果进行比较 按三角形内角的大小把三角形分为三类 锐角三角形 三个内角都是锐角 钝角三角形 有一个内角是钝角 直角三角形 有一个内角是直角 请问 一个三角形最多有几个钝角 几个直角 几个锐角 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形可以用符号 Rt 表示 直角三角形ABC可以写成 Rt ABC 把直角所对的边称为直角三角形的斜边 夹直角的两条边称为直角边 斜边 直角三角形有许多性质 你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 认一认 将下面的这些三角形进行分类 D B A C 让我们再来认识一下与三角形的内角相关的另外一种角 三角形的外角 由三角形一条边和另一条相邻边的延长线组成的角叫做该三角形的外角 思考 一个三角形有多少个外角 观察 A B C 1 2 3 A B C 1 2 3 4 5 6 与三角形的每个内角相邻的外角分别有个 这两个外角是 他们的大小 两 对顶角 相等 2 2既是 的内角 又是 的外角 2 如图 1 BCD ADC 1 BCD的外角是 1 如图 1 2 3是不是 ABC的外角 辨一辨 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 3 4 180 观察 外角与不相邻内角有什么关系 1 4 1 2 2 4 1 4 2 数学说理 3 4 180 4 1 2 1 2 3 180 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 探索 猜想 由三角形内角和性质 我们还可以有以下两个结论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的外角性质 1 A B 1 A 1 B 例2 一张小凳子的结构如图 1 2 3 100 求 1的度数 3 1 2 又 1 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 解 3是 ABC的外角 1 1 800 2 450 则 3 3 1 2 A B C D E 2 3 1000 1 2 求 1的度数 试一试 2 2是 的外角 如图 1 ADC 1 BCD的外角是 1 B C 2 D A E 找一找 3 AEC的外角是 ADE AED 又是 的外角 我们知道 三角形的三个内角的和是180 那么四边形四个内角的和为多少度 五边形呢 填写下表 你找到什么规律 180 360 540 180 n 2 共同探究 在 ABC中 A B C 3 则 ABC是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 不能确定 已知 ABC中 A B C 1 3 5 求 A B和 C的度数 它是什么三角形 B 随堂练习 判断 1 一个三角形的三个内角可以都小于60 2 一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角 在 ABC中 1 C 70 A 50 则 B 度 2 B 100 A C 则 C 度 60 40 如下左图 在Rt CDE C和 E的关系是 其中 C 55 则 E 度 互余 35 60 30 如上右图 在Rt ABC中 A 2 B 则 A 度 B 度 7 在 中 若 A 54 B 27 则 C 若 则 为 三角形 99 120 钝角 思考 如下图 要计算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 1 三角形的内