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文档简介
第一章 解三角形 1 1 1正弦定理 1 问题的引入 1 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事 明月高悬 我们仰望夜空 会有无限遐想 不禁会问 月亮离我们地球有多远呢 科学家们是怎样测出来的呢 2 设a b两点在河的两岸 只给你米尺和量角设备 不过河你可以测出它们之间的距离吗 a b 我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具 回忆一下直角三角形的边角关系 两等式间有联系吗 思考 对一般的三角形 这个结论还能成立吗 2 定理的推导 1 1 1正弦定理 1 当是锐角三角形时 结论是否还成立呢 d 如图 作ab上的高是cd 根椐三角形的定义 得到 1 1 1正弦定理 e 2 当是钝角三角形时 以上等式是否仍然成立 1 1 1正弦定理 d 正弦定理在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 1 1 1正弦定理 解三角形 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 含三角形的三边及三内角 由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角 定理结构特征 解 例4 为了测定河岸a点到对岸c点的距离 在岸边选定1公里长的基线ab 并测得 abc 120 bca 45 求a c两点的距离 1 在中 一定成立的等式是 c 随堂练习 3 已知c a 45 b 75 则a d 5 abc中 已知a 2 b 2 a 45 则b 60 或120 6 已知c 2 a 120 a 则b 30 7 abc中 a 50 b 25 a 45 求b 8 1 1 1正弦定理 b 300 无解 正弦定理主要应用 1 已知两角及任意一边 可以求出其他两边和另一角 2 已知两边和其中一边的对角 可以求出三角形的其他的边和角 此时可能有一解 二解 无解 1 1 1正弦定理 小结 课后探究 那么这个k值是什么呢 你能用一个和三角形有关的量来表示吗 作业 p102 3 课本例2中 对于任意给定a b a的值 是否必能确定一个三角
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