山东省日照经济开发区中学九年级数学 圆的切线长定理课件 人教新课标版.ppt

圆的切线长定理 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a 思考 切线和切线长这两个概念有何区别 o p a b 观察与思考 pa pb有怎样的数量关系 po与 apb又有怎样的关系 rt aop rt bop o p a b pa pb po平分 apb 1 2 连结oa ob pa pb与 o相切 点a b是切点 1 2 oa ap ob bp oap obp 90 oa ob op op pa pb 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb 1 2 o a b 1 2 符号表示 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中相等的圆弧 5 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 6 若pa 4 pd 2 求半径oa 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc p b a o 反思 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连结圆心和圆外一点 2 连结两切点 1 分别连结圆心和切点 切线长定理为证明线段相等 角相等 弧相等 垂直关系提供了理论依据 必须掌握并能灵活应用 典型例题 例 已知 p为 o外一点 pa pb为 o的切线 a b为切点 bc是直径 求证 ac op d a b c 思考 如图是一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 问题 如图 abc 要求画 abc的内切圆 如何画 已知 abc求作 和 abc的各边都相切的圆 b c a i d 作法 1 作 b c的平分线bm cn 交点为i2 过点i作id bc 垂足为d3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求的圆 n m 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 a b c i d e f 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点 三角形的内心到三角形的三边的距离相等 例2 已知 abc中 bc 14cm ac 9cm ab 13cm 它的内切圆分别和bc ac ab切于点d e f 求af bd和ce的长 练习如图 从 o外一点p作 o的两条切线 分别切 o于a b 在ab上任取一点c作 o的切线分别交pa pb于d e 1 若pa 2 则 pde的周长为 若pa a 则 pde的周长为 2 连结od oe 若 p 40 则 doe 若 p k doe 度 e o c b d p a 4 2a 70 已知 abc中 abc 50 acb 70 点o是内心 求 boc的度数 例2 圆的外切四边形abcd 四边与圆的切点分别为e f g h 1 图中有哪些相等的线段 2 猜想四边形的两组对边怎样的关系 b a c d h f g e o 1 四边形abcd外切于 o 1 若ab bc cd da 2 3 n 4则n 2 若ab bc cd 5 4 7 周长为48则最长的边为 2 圆内接平行四边形是矩形 圆外切平行四边形是 练习二 a b c d o 3 圆内接梯形为等腰梯形 4 1 已知圆外切等腰梯形的中位线长为3cm 则腰长为 2 若圆外切等腰梯形 两腰之比为9 11差为6cm 则中位线为 若s梯 150cm 则内切圆的直径为 练习一 已知 两个同心圆pa pb是大圆的两条切线 pc pd是小圆的两条切线 a b c d为切点 求证 ac bd 想一想 如图 用两根带有刻度的木