一元一次不等式习题.doc

重庆学乐教育VIP一对一重庆学乐教育VIP一对一教学方案课时数：2小时 学生： 主讲人：沈老师一元一次不等式教学目的： 一元一次不等式的各种知识点以及会解决不等式的考题教学重点/难点： 不等式的性质一元一次不等式的解集以及不等式组教学内容： 考点一、不等式的概念 （3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。考点二、不等式基本性质 （35分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式 （6-8分） 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 （8分） 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。知识点与典型基础例题一 不等式的概念：例 判断下列各式是否是一元一次不等式？-x5 2x-y0 三 不等式的解集：例 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。 不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解 四 一元一次不等式：例判断下列各式是否是一元一次不等式例 五不等式的基本性质问题例1 指出下列各题中不等式的变形依据 1）由3a2得a 2) 由3+70得a-7 3）由-5a- 4)由4a3a+1得a1例2 用”或”填空，并说明理由 如果aab B acab C cbab D c+by，求K的范围。如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围。若|2a+3|2a+3,求a的范围。 若（a+1）xa+1的解是x1,求a的范围。题型五求最小值问题 例 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例取哪些非负整数时，的值不小于与的差; 解不等式：15题型七解不定方程例求方程的正整数解。已知无解，求的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例已知，求与，与的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组练习：一、选择题在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ）ABCD 答案：A把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A B C D实数在数轴上对应的点如图所示，则，的大小关系正确的是（ ）ABC D如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）AacbBbacCabc Dcab不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） 二、填空题已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 不等式组的整数解的个数为 6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是 10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 13.已知不等式组的解集为1x2，则(mn)2008_三、简答题解不等式组若不等式组 的整数解是关于x的方程的根，求a的值。解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x2；同理，若x对应点在2的左边，可得x3，故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为 （2）解不等式9；（3）若a对任意的x都成立，求a的取值范围解不等式组并求出所有整数解的和四、课堂小结（未明白的着重填写）1.2.课后作业： 一元一次不等式竞赛题巧用不等式的性质例1 要使a5a3aa2a4成立，则a的取值范围是（ ）A.0a1 B. a1 C.1a0 D. a1例2 已知610，则的取值范围是 。一、 由不等式的解集确定不等式中系数的取值范围例3 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 。例4 若不等式的解集是，则不等式 。分析：原不等式可化为。因为，所以由得 ，代入得 0，所以。由 得。把代入得 。点评：本题先由不等式解集的不等号方向判断0，从数值上判断，从而确定的关系及的符号。不等式系数的符号决定了不等式解集中的不等号的方向，其数值决定了取值范围的边界，因此，反过来可以通过不等式的解集来确定不等式中系数的符号及参数的取值范围。二、 利用不等式求代数式的最大值例5 设均为自然数，且，又，则的最大值是 。分析：均为自然数，且，所以在这七个数中，后面的一个数比前面的数至少大1，159=，所以的最大值为19。当取最大值时，140，所以的最大值为20。当、都取最大值时，120=，所以， 所以的最大值为22。所以的最大值是19+20+22=61。点评：本题根据已知条件先分别确定、的最大值，再求出的最大值。其关键在于利用自然数的特征，用放缩法建立关于、的不等式。例6 在满足，的条件下， 能达到的最大值是 。分析：将转化为只含有一个字母的代数式，再根据条件求解。，。 ，。即故 能达到的最大值是6。点评：由字母的取值范围可以确定含字母的代数式的取值范围，从而可以确定代数式的最大值或最小值。例若整数满足不等式组 试确定的大小关系分析：利用不等式的性质，原不等式组可