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文档简介

用向量方法解决几何问题的 三步曲 1 2 3 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中 涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 把运算结果 翻译 成几何关系 4 已知向量a sin 2 与向量b cos 1 互相平行 则tan2 的值为 向量作为一种既有大小又有方向的量 既具有形的特性 又具有数的特性 因而成为联系数和形的有力纽带 由于向量具有数的特性 因而向量容易成为初等数学中函数 三角 数列 不等式等许多重要内容的交汇点 而且我们也可以通过构造向量来处理代数问题 另外 平面向量在平面几何 解析几何中的应用也十分广泛 平面向量与几何问题的综合应用通常涉及到长度 角度 平行 垂直 共线 共点等问题的处理 目标是将几何问题坐标化 符号化 数量化 从而将推理转化为运算 向量的几何意义与代数形式运算是紧密联系在一起的 使向量的代数形式的运算得以实施 而运算的结果则可以肯定或否定几何结论 一般研究夹角问题总是从向量数量积入手 研究长度则从向量模的运算性质入手 而研究共线 共点问题则多从实数与向量的积着手 1 平面向量在证明平面几何中的点共线 线线垂直 线线平行及与长度有关的问题中有重要的应用 在证明中首先将几何问题向量化 然后借助向量的垂直 共线 长度证明相关问题 2 在物理学中 力 位移 速度 加速度 电场强度 磁场强度等都是向量 可利用向量的运算求解相关问题 3 求定比分点坐标 图象的平移等有关问题时 可用向量解决 考点一向量法在平面几何中的应用 案例1 如图 已知 abcd中
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