【立体设计】高考数学 第8章 第5节 椭圆识研习课件 文 （福建版）.ppt

1 椭圆的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的 两焦点的距离叫做椭圆的 和 大于 f1f2 焦点 焦距 2c c 0 c 0 c 0 2c c 0 0 c 0 c a2 b2 c2 3 椭圆的简单几何性质 x a y b x b y a 坐标轴 原点 坐标轴 原点 a 0 a 0 0 b 0 b 线段a1a2 2a 线段b1b2 2b 0 a 0 a b 0 b 0 线段a1a2 2a 线段b1b2 2b a 4b 5c 8d 10解析 由椭圆的定义知 pf1 pf2 2a 2 5 10 答案 d a 4b 5c 7d 8答案 d 4 椭圆的两个焦点为f1 f2 短轴的一个端点为a 且 f1af2是顶角为120 的等腰三角形 则此椭圆的离心率为 1 求椭圆标准方程的方法 除了直接根据定义外 常用待定系数法 先定型 后定参 2 注意椭圆几何性质的挖掘 2 椭圆上任意一点p x y y 0 与两个焦点f1 c 0 f2 c 0 构成的 pf1f2称为焦点三角形 周长为2 a c 3 椭圆的一个焦点 中心和短轴的一个端点构成直角三角形 其边长满足a2 b2 c2 3 求动点m x y 的轨迹方程时 不直接建立x y间的关系 而是先寻求x y与中间变量x0 y0间的关系 利用已知关于x0 y0间关系的方程得到x y之间的关系方程 也称为代入法求轨迹方程 要注意平面向量与椭圆结合的题目 能够根据平面向量的坐标运算解决有关问题 即时巩固详解为教师用书独有 考点一应用椭圆的定义解题 案例1 已知圆 x 2 2 y2 36的圆心为m 设a为圆上任一点 n 2 0 线段an的垂直平分线交ma于点p 则动点p的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 解析 点p在线段an的垂直平分线上 故 pa pn 又am是圆的半径 所以 pm pn pm pa am 6 mn 由椭圆定义知 p点的轨迹是椭圆 答案 b 即时巩固1 若动圆p过定点a 3 0 并且内切于圆c x 3 2 y2 64 则动圆p的圆心p的轨迹是什么图形 解 如图 圆的圆心c的坐标为 3 0 半径为8 动圆p的半径设为r 则有 pc 8 r pa pb r 所以 pc 8 pa 所以 pc pa 8 因为 ac 6 pc pa ac 所以p点的轨迹是椭圆 考点二椭圆的标准方程及其求法 案例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 长轴长是短轴长的2倍 且经过点a 2 6 2 在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直 且焦距为6 关键提示 可先设出椭圆的标准方程 再结合椭圆的几何性质求解 2 如图所示 a1fa2为一等腰直角三角形 of为斜边a1a2的中线 高 且 of c a1a2 2b 所以c b 3 所以a2 b2 c2 18 解 设椭圆方程为mx2 ny2 1 m 0 n 0且m n 因为椭圆经过p1 p2点 考点三椭圆的几何性质 案例3 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 f1pf2 60 1 求椭圆离心率的范围 2 求证 f1pf2的面积只与椭圆的短轴长有关 即时巩固3 2010 广东 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 解析 依题意有2 2b 2a 2c 即2b a c 所以4b2 a2 2ac c2 因为b2 a2 c2 所以4a2 4c2 a2 2ac c2 所以3a2 2ac 5c2 0 两边同除以a2 即有5e2 2e 3 0 答案 b 考点四直线与椭圆的位置关系 两边平方整理得k4 k2 2 0 解得k2 1或k2 2 舍去 所以k 1 故所求直线l的方程为y x 1或y x 1 点评 1 直线方程与椭圆方程联立 消元后得到一元二次方程 然后通过判别式 来判断直线和椭圆相交 相切或相离 2 消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标 通常是写成两根