【创新课堂】高考数学总复习 专题07 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 文.ppt

第三节空间点 直线 平面之间的位置关系 l 一 平面的基本性质 知识汇合 l 且p l 二 空间直线的位置关系位置关系的分类 2 平行公理平行于同一条直线的两条直线互相 3 等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 平行 相等或互补 4 异面直线所成的角 或夹角 1 定义 设a b是两条异面直线 经过空间中任一点o作直线a a b b 把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 2 范围 锐角 或直角 三 直线与平面的位置关系 l 无数个l a一个 l 0个 四 平面与平面的位置关系 0个 无数 题型一证明三点共线 例1 已知 abc的三个顶点都不在平面 内 它的三边ab bc ac延长后分别交平面 于点p q r 求证 p q r三点在同一条直线上 分析 要证明p q r三点共线 只需证明这三点都在 abc所在的平面和平面a的交线上即可 典例分析 证明 由已知条件易知 平面a与平面abc相交 设交线为l 即l a 面abc p ab p 面abc 又p ab a p a 即p为平面a与面abc的公共点 p l 同理可证 点r和q也在交线l上 故p q r三点共线于l 题型二证明点线共面 例2 如图 四边形abef和abcd都是直角梯形 bad fab 90 bcad befa g h分别为fa fd的中点 1 证明 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点是否共面 为什么 解 1 证明 g h分别为fa fd的中点 ghad bcad bcgh 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点共面 g为af中点 且befa begf 四边形befg为平行四边形 ef bg bg ch ef ch e f h c四点共面 点d 直线fh d点在ef ch确定的平面内 c d f e四点共面 题型三证明三线共点 例3 已知四面体a bcd中 e f分别是ab ad的中点 g h分别是bc cd上的点 且 2 求证 直线eg fh ac相交于同一点p 分析 先证e f g h四点共面 再证eg fh交于一点 然后证明这一点在ac上 证明 如图 e f分别是ab ad的中点 ef bd且ef 1 2bd 又 2 gh bd且gh bd 3 ef gh且ef gh 四边形efhg是梯形 其两腰所在直线必相交 设两腰eg fh的延长线相交于一点p eg 平面abc fh 平面acd p 平面abc p 平面acd 又 平面abc 平面acd ac p ac 故直线eg fh ac相交于同一点p 题型四异面直线及其所成角的问题 例4 2010 天津改编 如图 在五面体abcdef中 四边形adef是正方形 fa 平面abcd cd 1 ad 求异面直线ce与af所成角的余弦值 分析 先找出ce与af所成的角 放在三角形中求余弦值即可 解 因为四边形adef是正方形 所以fa ed 故 ced为异面直线ce与af所成的角 因为fa 平面abcd 所以fa cd 故ed cd 在rt cde中 cd 1 高考体验 1 若点m在直线b上 b在平面 内 则m b 之间的关系可表示为 a m b b m b c m b d m b 2 下列命题中正确的是 a 三点确定一个平面b 两条直线确定一个平面c 两两相交的三条直线一定在同一平面内d 过同一点的三条直线不一定在同一平面内 练习巩固 3 在空间四边形abcd的边ab bc cd da上分别取点e f g h 如果ef与hg相交于一点m 那么 a m一定在直线ac上b m一定在直线bd上c m可能在直线ac上 也可能在直线bd上d m既不在直线ac上 也不在直线bd上4 给出下面四个命题 如果直线a c b c 那么a b能确定一个平面 如果直线a和b都与直线c相交 那么a b能确定一个平面 如果a c b c 那么a b能确定一个平面 直线a过平面 内一点与平面 外一点 直线b在平面 内且不过该点 那么a和b是异面直线 上述命题中 真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 1 b2 d解析 a b c均不满足公理2及其推论 故d正确 3 a解析 m ef ef 平面abc m 平面abc 同理m 平面acd m ac 4 b解析 中 由公理4知 a b 故 正确 中 a b可能异面 故 错误 中 a b可能异面 故 错误 正确 答案 c 解析 如图与ab共面也与cc1共面的棱有cd bc bb1 aa1 c1d1共5条 5 教材习题改编 平行六面体abcd a1b1c1d1中 既与ab共面也与cc1共面的棱的条数为 a 3b 4c 5d 6 答案 d 解析 由异面直线的定义可知选d 6 下列说法正确的是 a 若a b 则a与b是异面直线b 若a与b异面 b与c异面 则a与c异面c 若a b不同在平面 内 则a与b异面d 若a b不同在任何一个平面内 则a与b异面 7 已知e f g h分别是空间四边形abcd 四条线段首尾相接 且连接点不在同一平面内 所组成的空间图形叫空间四边形 各边ab ad cb cd上的点 且直线ef和gh交于点p 如图所示 求证 点b d p在同一条直线上 证明 直线ef和gh交于点p p ef 又 ef 平面abd p 平面abd 同理 p 平面cbd p在平面abd与平面cbd的交线bd上 即b d p三点在同一条直线上 8 已知正四棱锥s abcd的侧棱长与底面边长都相等 e是sb的中点 则ae sd所成的角的余弦值为 a b c d 答案 c解析 如图 连接ac bd交于点o 连接oe 因为oe sd 所以 aeo为所求 设侧棱长与底面边长都等于2 则在 aeo中 oe 1 9 2010 湖南 如图所示 在长方体abcd a1b1c1d1中ab ad 1 aa1 2 m是棱cc1的中点 求异面直线a1m和c1d1所成的角的正值 解 因为c1d1 a1b1 所以 ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角 因为a1b1 平面bcc1b1 所以 a1b1m 90 而a1b1 1 b1m 10 2011 南通月考 定线段ab所在的直线与定平面 相交 p为直线ab外的一点 且p不在 内 若直线ap bp与 分别交于c d点 求证 不论p在什么位置 直线cd必过一定点 证明 设定线段ab所在直线为l 与平面 交于o点 即l o 由题意可知 ap c bp d c d 又 ap bp p ap bp可确定一平面 且c d cd a b l o o 即o cd 不论p在什么位置 直线cd必过一定点 11 2012 金华模拟 在图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线