【三维设计】高考数学一轮复习 第12节 导数的应用(一)课件.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十二节导数的应用 一 抓基础 明考向 提能力 教你一招 我来演练 备考方向要明了 一 利用导数研究函数的单调性 增加 不变 减少 小于 二 利用导数研究函数的极值1 极大值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都x0点的函数值 称为函数y f x 的极大值点 其函数值为函数的极大值 点x0 f x0 大于 2 极小值 在包含x0的一个区间 a b 内 函数y f x 在任何一点的函数值都x0点的函数值 称为函数y f x 的极小值点 其函数值为函数的极小值 3 极值 与统称为极值 与统称为极值点 点x0 极大值 极大值点 极小值 极小值点 f x0 解析 f x 3x2 2ax 3 f 3 0 a 5 答案 d 1 若函数f x x3 ax2 3x 9在x 3时取得极值 则a等于 a 2b 3c 4d 5 2 教材习题改编 函数f x 1 x sinx在 0 2 上是 a 增函数b 减函数c 在 0 上增 在 2 上减d 在 0 上减 在 2 上增 解析 f x 1 cosx 0 f x 在 0 2 上递增 答案 a 3 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图像如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内有极小值点 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 若f x 0 则f x 单调递增 若f x 0 由图象可知只有1个极小值点 答案 a 4 教材习题改编 函数f x x3 15x2 33x 6的单调减区间为 解析 f x 3x2 30 x 33 3 x 11 x 1 当 1 x 11时 f x 0 f x 单调递减 答案 1 11 5 已知a 0 函数f x x3 ax在 1 上是单调增函数 则a的最大值是 解析 f x 3x2 a在x 1 上f x 0 则f 1 0 a 3 答案 3 1 f x 0与f x 为增函数的关系 f x 0能推出f x 为增函数 但反之不一定 如函数f x x3在 上单调递增 但f x 0 所以f x 0是f x 为增函数的充分不必要条件 2 可导函数的极值点必须是导数为0的点 但导数为0的点不一定是极值点 即f x0 0是可导函数f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 例如函数y x3在x 0处有y x 0 0 但x 0不是极值点 此外 函数不可导的点也可能是函数的极值点 例1 2011 天津高考改编 已知函数f x 4x3 3tx2 6t2x t 1 x r 其中t r 1 当t 1时 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 2 当t 0时 求f x 的单调区间 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 1 2012 银川模拟 已知函数f x x2 3x 2lnx 则函数f x 的单调减区间为 2 2012 九江模拟 已知a r 函数f x x2 ax ex x r e为自然对数的底数 1 当a 2时 求函数f x 的单调递增区间 2 函数f x 是否为r上的单调递减函数 若是 求出a的取值范围 若不是 请说明理由 2 若函数f x 在r上单调递减 则f x 0对x r都成立 即 x2 a 2 x a ex 0对x r都成立 ex 0 x2 a 2 x a 0对x r都成立 a 2 2 4a 0 即a2 4 0 这是不可能的 故函数f x 不可能在r上单调递减 冲关锦囊 求可导函数单调区间的一般步骤和方法 1 确定函数f x 的定义域 2 求f x 令f x 0 求出它们在定义域内的一切实数根 3 把函数f x 的间断点 即f x 的无定义点 的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来 然后用这些点把函数f x 的定义区间分成若干个小区间 4 确定f x 在各个开区间内的符号 根据f x 的符号判定函数f x 在每个相应小开区间内的增减性 2 若f x 为r上的单调函数 则f x 在r上不变号 结合 与条件a 0 知ax2 2ax 1 0在r上恒成立 因此 4a2 4a 4a a 1 0 由此并结合a 0 知0 a 1 答案 d 解 1 f x 3x2 2ax 依题意f x 0在 0 2 上恒成立 即 2ax 3x2 x 0 2a 3x 2a 6 a 3 2 f x 3x2 2ax x 3x 2a 冲关锦囊 求函数极值的步骤 1 确定函数的定义域 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根和不可导点的x的值顺次将函数的定义域分成若干个小开区间 并形成表格 4 由f x 0的根左右的符号以及f x 在不可导点左右的符号来判断f x 在这个根或不可导点处取极值的情况 精析考题 例3 2012 兰州调研 已知实数a 0 函数f x ax x 2 2 x r 有极大值32 1 求函数f x 的单调区间 2 求实数a的值 巧练模拟 课堂突破保分题 分分必保 5 2012 深圳调研 f x 的导函数f x 的图像如图所示 则函数f x 的图像最有可能是图中的 答案 a 解析 x 2 0 时f x 0 在 2 和 0 上f x 是减函数 排除b c d 因为f x 的定义域为 x x 1 所以有 所以 f x 的单调递增区间是 3 1 单调递减区间是 3 1 1 1 冲关锦囊 1 求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯 可使问题直观且有条理 减少失分的可能 2 如果一个函数在给定定义域上的单调区间不止一个 这些区间之间一般不能用并集符号 连接 只能用 或 和 字隔开 解题样板导数应用问题的规范解答 高手点拨 在解答本题时 易误点是 一是求导后不会因式分解 二是由增函数得出3ax2 3ax 1 0 三是对a的值不加讨论 四是当a 0时 不会求a的范围 在解答解答题时 要注意以下几